10、数据点（Jxyii输出变量:拟合多项式的系数ai9/16华北电力大学实验报告,4,具体算例及求解结果:例:根据给定的函数的实例数据表 ， 试用最小二乘法求二次拟合多项式 。
（课本yfx, 0P186习题3)X 3506 1241y 151516 141414141求解结果:6 14. 92857206,0. 8928571 a, 0. 17857122yxx, , , 1. 3181713. 4318110. 3863636、变步长梯形求积分,1,算法原理:设将积分区间分成等份 ， 即有个子区间 ， 分点 ， 其中nnxakhkn, , , 0, 1, ， 匚abk步长ba, h, n对于子区间 ， 利用体型求其积分近 。

11、似值Jxxkk, 1h ()0, fxfxkk, 12对于子区间有Jabn, Ih , , () ()Tfxfx, nkk, 12k, 0对于子区间再取其中点Jxxkk, 11 XXX ，，0llkk, k, 22作新节点 ， 此时区间数增加了一倍为 ， 2n对子区间 ， 其积分近似值Jxxkk, 1h ()2()(), , fxfxfxkkll, k, 4210 / 16华北电力大学实验报告对区间有,abn, Ih, , , ()2() OlTfxfxfx, 211nkk, k, 4k, 02 nn, llhh 八()()0fxfxfx, kk, Ilk, 42kk, 002,2,i|算机程序框图:开 。

12、始hbahfafbT, ,()() 12SfxSxhx,八 ， 0,xb ， ?ThSl, ,T222,hTT,?,hTT, 21212打印T2结束,3,输入变量、输出变量说明：输入变量:积分区间 ， 精度,Jab输出变量:T积分结果211 / 16华北电力大学实验报告 ， 4,具体算例及求解结果:Isinx例:用变步长梯形公式求积法计算 。
（课本P209例6-13）dx, Ox求解结果:0.94608271、改进欧拉法,1,算法原理:当取值较小时 ， 让梯形法的迭代公式只迭代一次就结束 。
这样先用欧拉公式求（0）个初步近似值 ， 称之为预报值 ， 预报值的精度不高 ， 用它替代梯形法右端的 ， yym 1, nl再直接讣算得出 ， 并 。

13、称之为校正值 ， 这时得到预报-校正公式 。
将预报-校正公 式 yn, 1,nnnnnn.(0),yyhfxy, , (, )nnnn, 1, ,h(0), , yyfxyfxyC)(,)八 ，lib , ,2称为改进欧拉公式 。
,2,计算机程序框图: ， 见下贝,3,输入变量、输出变量说明:输入变量:处置点 ， 区间长度 ， 计算次数 OxyNhOO输出变量:初值问题的数值解法结果（Jxyll,4,具体算例及求解结果:例:求解初值问题（课本P242例7-2）2x, ， yyx, 01, y,求解结果:xyyx 0 xyyx () nnnnnn0. 1 1.095909 1.0959090.6 1.485956 1. 。

14、 4859550.2 1. 184097 1. 1840970.7 1.562514 1.5525140. 3 1. 266201 1. 2662010.8 1.616475 1.6164740.4 1.343360 1.3433600.9 1.678320 1.67816612 / 16华 北电力 大学实 验报告0. 5 1.416402 1.416402 1.0 1.737867 1.737867开始读入xyhN, ， 00lnxhx, , 01yhfxyy, , (,) OOOpyhfxyy, , OOlpcyyy, , () /21pc输出xy, 11nn.XX, nN, ?10,yy,。

15、10结束8、四阶龙格,库塔法求解常微分方程的初值问题,1,算法原理:XX,用区间内四个不同点上的函数值的线性组合就得到四阶龙格-库塔四阶龙格-库塔法yyhkkkk, , , , , () ， nm111223344, kfxy, ( ， )Inn, kfxhykh, ， kfxhykhkh, ,( ， )32211222nn, ， ,kfxhykhkhkh, , , , , (, )43311322333nn,其中 ， 均为待定系类似于前面的讨论 ， 把kkk,分别在X点展开成的探级数 ， 代入y并进行花 间 ， h234nn, 14yx()然后与在X点上的泰勒展开式比较 ， 使其两式比较 ， 使其两式右端直到的系数hn, In13 / 。

16、 16华北电力大学实验报告相等 ， 经过复朵的数学演算可得到关于的一组特解 ， iiij,1211222,0, 213132, , 1, 333从而得到下列常用的经典公式 ， h, yykkkk, , , , , (22) nn, 112346,kfxy, ( ， )Inn, h, kfxyk, , ， 21 Inn, 22,h, kfxyk (,) ， 312nm 2, 2,kfxyhk ， (,) ， 413nn,经典的龙格-库塔法每一步需要4次计算函数值 ， 它具有四阶精度 ， 即局部fxyC)5截断误差是 。
OhO,2,计算机程序框图: ， 见下贝 ， 3,输入变量、输出变量说明:输入变量:处置点 ， 区间长度 ， 计算次数 OxyNhOO输 。

17、出变量:初值问题的数值解法结果(Jxyll,4,具体算例及求解结果：例:设取步长 ， 从到 ， 用经典公式求解初值问题 h, 0. 2x, Ox, 12x/yyx,八,01, y,14 / 16华北电力大学实验报告开始读入xyhN, ， 00lnxhx,，01hhfxykfxykk （ ， ） ， （,） ， 001001222hhfxykkfxyhkk (,),(,),八,0023103422hykkkky, , , , , (22)0123416输出xy, 11nn.XX, nN, ?10,yy, 10结束求解结果:0. 2 1. 183229 1. 1832290.4 1.341667 1.3416670. 。

18、6 1.483281 1.4832810. 8 1. 612514 1.6125141.0 1.732142 1.732142二.上机体验与收获本次上机内容为牛顿法求解非线性方程、列主元素消去法求解线性方程组、LU 分解法求解线性方程组、拉格朗日插值、最小二乘法的曲线拟合、变步长梯形求积 分、改进欧拉方法求5解常微分方程的初值问题、四阶龙格,库塔法求解常微分方 程的初值问题15 / 16华北电力大学实验报告在各个算法程序的编制中我认识到从一个数值计算方法到一个具体程序的复 朵过程使我对各种数值计算方法有了更深的了解 。
同时补充了 C+语言的应用掌握了 C+语言中文件的操作这是原先的C+程序课程中没有学习过的 。

来源：(未知)

【学习资料】网址：/a/2021/0321/0021742326.html

标题：数值计算方法|《数值计算方法》上机实验报告( 二 )