1、第一章随机事件及其概率知识点：概率的性质事件运算古典概率事件的独立性 条件概率 全概率与贝叶斯公 式常用公式(1) P(A) = r/ n P(A) = L(A)/L(S)P(A B)二 P(A) P(B)- P(AB)(加法定理)nnP(U A)=E p(A)(设Al,4A两两互斥,有限可加性)i di =1nnP(u A)=1- 1-P(A)(A, 4,A相互独立时)i di =1(3) P(B/A) = P(AB)/P(A)(4) P(AB)二 P(A)P(B/A)二 P(B)P(A/B)P(AB)二 P(A)P(B)(A与B独立时)P(AB)二0(A, B互不相容时)(5) P(A-。

2、Bp P(AB)二 P(A)- P(AB)P(A- B)二 P(AB)二 P(A) - P(B)(当B A时)n(6) P(B)八 P(Ai)P(B/Ai)(全概率公式)i=1(其中A, A厂 An为的一个划分,且P(Ai 0)(7) P(A /B) = nP(A)P(B/A)(逆概率公式)迟 P(Ai)P(B/A)应用举例1 已知事件 A,B 满足 P(AB)=P(AB),且 P(A)=0.6 ， 则 P(B)二 () 。
2、 已知事件 A,B 相互独立 ， P(Ak, P(B0.2, P(A B)=0.6 , 则 k =() 。
3、 已知事件 A, B 互不相容 ， P(A) = 0.3, P(B) =0 。

3、.5,则P(A B)= () 。
4、若 P(A)=0.3, P(B) =0.4 , P(AB) = 0.5 , P(B A B) = () o5、 A,B,C是三个随机事件 ， C B ， 事件AUC -B与A的关 系是() 。
6、 5张数字卡片上分别写看1, 2, 3, 4 ， 5,从中任 取3张 ， 排成3位数 ， 则排成 3位奇数的概率是 。
7、某人下午5:00下班 。
他所积累的资料表明:到家时 间5:305:40 5:405:50 5:506:00 6:00 以后乘地铁0.30.40.20.1乘汽车0.20.30.40.1某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车 。
(1) 试求他在5:405:50到家的概率；(2) 结 。

4、果他是5:47到家的 。
试求他是乘地铁回家的 概率 。
解(1)设Ai =他是乘地铁回家的 ，A2 =他是乘汽车 回家的 ，Bi =第i段时间到家的 ， i =1234分别对 应时间段 5:305:40 5:405:50 5:506:0Q 6:00 以后则由全概率公式有P(B2)= P(Ai)P(B2 I Al) P(A2)P(B2 I A2)由上表可知 P(B2|Ai)4 , P(B2|A2)=0.3 , P(AJ = P(A2)= 0.5P(B2) =0.5 0.40.3 0.5 =0.35(2)由贝叶斯公式P(B2)0.3578盒中12个新乒乓球 ， 每次比赛从中任取3个来用 ，比赛后仍放回盒中 ， 求： 。

5、第三次比赛时取到 3个新球 的概率 。
看作业习题1:4, 9, 11, 15, 16第二章随机变量及其分布知识点：连续型(离散型)随机变量分布的性质连续型(离散型)随机变量分布(包括随机变 量函数的分布)常用分布重要内容1.分布函数的性质(1) F(x)单调递增 ， 即X2- F(X1尸 F(X2)(2) F)二 lim F(x)二 0XT 亠 (3) F(x)右连续 ， 即 F(x 0) = F(x)(4) 0 = F( x) - 1 x R2 分布律的性质(1) 非负性0Pi1,(i= 1,2)(2) 规范性Pi=1i3分布密度函数的性质(1) 非负性f(x)0 (x R)(2) 规范性.f(x)d 。

6、xT4.概率计算八P(X 三 a) = F(a)P(xX x2) = P(X = x2)- P(X x1)P(X = a) = F(a)- F(a- 0)X为连续型随机变量：P(X = a) = F(a)- F(a- 0) = 0aP(X ap f(x)dxQO-HoP(a Xp f(x)dxa X2P(E X x2) = f (x)dx5常用分布x1二项分布：P|- X - 和：1 二 2(1) -1 二 68.27%P| X -二|：2 订=2(2) -1 =95.45%P| X -T ：3 ；号=2 ：(3) -1 =99.73%记为XB (n, p)或Xb(n, p)P(X 二k)二。

【大学|大学概率论与数理统计复习资料】7、C：pkqn k,(k = 0,1,n)泊松分布 X二P(X 二0 )或XPC)k泊松定理 C：pk(1- P)nkke ,(二 np) k!k) e g 0,1 ， ;
0) k!均匀分布较大且(P很小(a, b)0)0,其他正态分布 XNC / 2)“(XT21 2f(x)e,x (八、/2 兀a(1) ： (0厂 0.5(2) ； (- x) = 1 - : (x)P| X T = 68.27%P| X -I 2 = 95.45%P| X _| 3 = 99.73应用举例1、设f(xrkex .0)是某随机变量的密度函数 ， 则 k =() 。
2、设随机变量X的概率密度为f(x)冷cosx贝U P( 。

8、 一1 ： X : 0) =() ox : 1,1 _ X ： e,则x亠e.0,3、设随机变量X的分布函数为F(x)=gx,J,P(X 2)= () o4、 设 XN(T2),满足 P(X -1) =P(X 1)的参数()o5、 离散型随机变量X的分布律为P(X二k) Jf (k=1,2,3),则c k!7c=()o6、土地粮食亩产量(单位：kg) X N(360,602).按亩产量 高低将土地分成等级.若亩产量高于420kg为一级 ， 在 360420kg间为二级 ， 在 315360kg间为三等 ， 低于 315kg为四级.求等级丫的概率分布 。
(：(0) =0.5,：(1) =0.8413,(0. 。

9、75) =0.7734 )解1420 X2 360 c X 兰 420Y =3 315 ：X 乞 3604 X -3157、110在长度为t的时间（单位：h）间隔内收到的紧急 呼救的次数x服从参数为；的泊松分布 ， 而与时间间隔 的起点无关.求某一天中午12时至下午3时至少收到1 次呼救的概率 。
eM）k解X的分布律为P（X =k） 匚（k=0,12 ）k!中午12时到下午3时 ， 表明t=3 求p（x _1）8批产品由8件正品、2件次品组成 。
若随机地从 中每次抽取一件产品后 ， 无论抽出的是正品还是次品 总用一件正品放回去 ， 直到取到正品为止 ， 求抽取次 数x的分布律 。
解X所有可能的取值为1,2,3A=第i次 。

10、取到正品 （ ， 123）看作业习题 2:4 ， 7, 17 ， 20, 24 ， 26, 27 28第三章多维随机变量及其分布知识点：二维连续型（离散型）随机变量分布的性质 二维连续型（离散型）随机变量的分布（包括边际分 布）随机变量的独立性二维常用分布内容提要1. 概率分布的性质离散型非负性pij - 0,i, j = 1,2,oO oo归一性 Pij = 1i =1 j =1-kc-Hc连续型归一性f（x, y）dxdy = 12二维概率计算P（X, Y） G=3边际密度函数计算+fx（x） = f （x, y）dy;

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