【中考数学一轮复习|中考数学一轮复习 第三章 函数及其图象 第13讲 二次函数的图象和性质】1、第17讲 二次函数的图象和性质,第三章函数及其图象,知识盘点,1二次函数及其相关概念 2二次函数的图象 3二次函数的性质 4二次函数与一元二次方程 5二次函数图象的平移 6求二次函数的解析式的方法,1数形结合思想 二次函数的图象与性质是数形结合最好的体现 ， 二次函数yax2bxc(a0)的图象特征与a ， b ， c及判别式b24ac的符号之间的关系如下,难点与易错点,特殊值：当x1 ， yabc；当x1时 ， yabc.若abc0 ， 即x1时 ， y0.若abc0 ， 即x1时 ， y0,2、注意二次函数ya(xm)2k的图形平移 ， 一般按照“横坐标加减左右移”、“纵坐标加减上下移”即“左加右减 ， 上加下减” ， 容易出现移动方向 。

2、弄反 3、求二次函数与x轴交点坐标的方法是令y0解关于x的方程；求函数与y轴交点的方法是令x0得y值 ， 容易出现求与x轴交点坐标时 ， 令x0 ， 求与y轴交点坐标时 ， 令y0的错误,4、根据a ， b ， c确定函数的大致图象易错点： (1)c的大小决定抛物线与y轴的交点位置 ， c0时 ， 抛物线过原点 ， c0时 ， 抛物线与y轴交于正半轴 ， c0时 ， 对称轴在y轴左侧 ， 当ab0时 ， 对称轴在y轴的右侧,12015兰州下列函数解析式中 ， 一定为二次函数的是( ) 2在下列二次函数中 ， 其图象对称轴为x2的是 ( ) Ay(x2)2 By2x22 Cy2x22 Dy2(x2)2,C,A,夯实基础,3对于二次函数y2(x1)(x3) ， 下 。

3、列说法正确的是( ) A图象的开口向下 B当x1时 ， y随x的增大而减小 C当x1时 ， y随x的增大而减小 D图象的对称轴是直线x1 4在平面直角坐标系中 ， 将抛物线yx24先向右平移2个单位 ， 再向上平移2个单位 ， 得到的抛物线的解析式为( ) Ay(x2)22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)22,C,B,Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy3y1y2,B,1)用配方法求抛物线的顶点坐标； (2)x取何值时 ， y随x的增大而减小； (3)若抛物线与x轴的两个交点为A ， B ， 与y轴的交点为C ， 求SABC,考点一：二次函数的图象和性质,典例探究,12015乐山二次函数yx22 。

4、x4的最大值为( ) A3 B4 C5 D6 【解析】y(x1)25 ，a10 ，当x1时 ， y有最大值 ， 最大值为5,C,对应训练,C,考点二：二次函数的平移 2015成都将抛物线yx2向左平移2个单位长度 ， 再向下平移3个单位长度 ， 得到的抛物线的函数表达式为( ) Ay(x2)23 By(x2)23 Cy(x2)23 Dy(x2)23 【解析】抛物线yx2平移后的抛物线解析式为y(x2)23,A,12014丽水在同一平面直角坐标系内 ， 将函数y2x24x3的图象向右平移2个单位 ， 再向下平移1个单位 ， 得到图象的顶点坐标是( ) A(3 ， 6) B(1 ， 4) C(1 ， 6) D(3 ， 4) 【解析】函数y2 。

5、x24x3的图象向右平移2个单位 ， 再向下平移1个单位得到图象y2(x2)24(x2)31 ， 即y2(x1)26 ， 顶点坐标是(1 ， 6,C,对应练习,2抛物线yx2bxc图象向右平移2个单位再向下平移3个单位 ， 所得图象的解析式为yx22x3 ， 则b ， c的值为( ) Ab2 ， c2 Bb2 ， c0 Cb2 ， c1 Db3 ， c2 【解析】先配方为y(x1)24 ， 逆向思考把y(x1)24先左移2个单位 ， 再向上移3个单位得到解析式为y(x12)243(x1)21 ， 化为一般式是yx22x ， 故选择B,B,点悟】(1)二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换 ， 因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标 ， 然后求出平 。

6、移后的顶点坐标 ， 从而求出平移后二次函数的解析式(2)图象的平移规律：上加下减 ， 左加右减,考点三：二次函数的解析式的求法,例1】(2015黑龙江)如图 ， 抛物线yx2bxc交x轴于点A(1 ， 0) ， 交y轴于点B ， 对称轴是x2. (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线对称轴上的一个动点 ， 是否存在点P ， 使PAB的周长最小？若存在 ， 求出点P的坐标；若不存在 ， 请说明理由,点评】根据不同条件 ， 选择不同设法(1)若已知图象上的三个点 ， 则设所求的二次函数为一般式yax2bxc(a0) ， 将已知条件代入 ， 列方程组 ， 求出a ， b ， c的值；(2)若已知图象的顶点坐标或对称轴 ， 函数最值 ， 则设所求二次函数为顶点式ya(x 。

7、m)2k(a0) ， 将已知条件代入 ， 求出待定系数；(3)若已知抛物线与x轴的交点 ， 则设抛物线的解析式为交点式ya(xx1)(xx2)(a0) ， 再将另一条件代入 ， 可求出a值,2、2015遵义如图172 ， 抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A(4 ， 0) ， B(2 ， 0) ， 与y轴交于点C(0 ， 2) (1)求抛物线的解析式； (2)若点D为该抛物线上的一个动点 ， 且在直线AC上方 ， 当以A ， C ， D为顶点的三角形面积最大时 ， 求点D的坐标及此时三角形的面积 图172,答图,点悟】(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时 ， 一 般采用一般式yax2bxc(a0)； (2)当已知抛物线顶点坐标(或对称轴或最大、最小 。

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