1、第,3,讲,抛物线,知,识,梳,理,1,抛物线的定义,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,l,不过,F,的距离,的点,的轨迹叫做抛物线点,F,叫做抛物线的焦点 ， 直线,l,叫做抛物,线的,其数学表达式,MF,d,其中,d,为点,M,到准线的距离,相等,准线,2,抛物线的标准方程与几何性质,图形,标准,方程,y,2,2,px,p,0,y,2,2,px,p,0,x,2,2,py,p,0,x,2,2,py,p,0,p,的几何意义：焦点,F,到准线,l,的距离,性,质,顶点,O,0,0,对称轴,y,0,x,0,焦点,离心率,e,1,准线方程,范围,x,0,y,R,x,0,y,R,y,0,x,R,y, 。

2、0,x,R,开口方向,向右,向左,向上,向下,F,p,2,0,F,p,2,0,F,0,p,2,F,0,p,2,x,p,2,x,p,2,y,p,2,y,p,2,辨,析,感,悟,1,对抛物线定义的认识,1,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹,一定是抛物线,2,抛物线,y,2,4,x,的焦点到准线的距离是,4,2,对抛物线的标准方程与几何性质的理解,3)(2013,北京卷改编,若抛物线,y,ax,2,的焦点坐标为,0,1,则,a,1,4,准线方程为,y,1,4,抛物线既是中心对称图形 ， 又是轴对称图形,5,过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得,的线段叫做抛物线的 。

3、通径 ， 那么抛物线,x,2,2,ay,a,0,的通,径长为,2,a,感悟,提升,1,一点提醒,抛物线方程中 ， 字母,p,的几何意义是抛物线的焦,点,F,到准线的距离,p,2,等于焦点到抛物线顶点的距离,牢记它,对解题非常有益如,2,2,两个防范,一是求抛物线方程时 ， 首先弄清抛物线的对称轴,和开口方向 ， 正确地选择抛物线的标准方程,二是求抛物线的焦点坐标时 ， 首先要把抛物线方程化为标准,方程 ， 如,3,考点一,抛物线的定义及其应用,例,1,2013,江西卷改编,已知点,A,2,0,抛物线,C,x,2,4,y,的,焦点为,F,射线,FA,与抛物线,C,相交于点,M,与其准线相交于,点,N,则,FM,MN,_ 。

4、_______,解析,如图所示 ， 由抛物线定义知,MF,MH,所以,MF,MN,MH,MN,由,MHN,FOA,则,MH,HN,OF,OA,1,2,则,MH,MN,1,5,即,MF,MN,1,5,答案,1,5,规律方法,抛物线的定义是解决抛物线问题的基础 ， 它能将两种,距离,抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离,进行等量转化如果问题中涉及抛物线的焦点和准线 ， 又能与,距离联系起来 ， 那么用抛物线定义就能解决问题,训练,1,2014,山东省实验中学诊断,已知点,P,是抛物线,y,2,4,x,上的动点 ， 点,P,在,y,轴上的射影是,M,点,A,的坐标是,4,a,则,当,a,4,时,PA,PM 。

5、,的最小值是,________,解析,将,x,4,代入抛物线方程,y,2,4,x,得,y,4,a,4,所以,A,在抛物线的外部 ， 如图 ， 由题意知,F,1,0,则抛物线上点,P,到,准线,l,x,1,的距离为,PN,由定义知,P,A,PM,P,A,PN,1,P,A,PF,1,当,A,P,F,三点共线时,P,A,PF,取最小值,此时,P,A,PM,也最小 ， 最小值为,AF,1,9,a,2,1,答案,9,a,2,1,考点二,抛物线的标准方程与几何性质,例,2,2014,郑州一模,如图 ， 过抛物线,y,2,2,px,p,0,的焦点,F,的直线交抛物线于点,A,B,交其准线,l,于点,C,若,BC,2,BF, 。

6、AF,3,则此抛物线的方程为,________,解析,如图 ， 分别过,A,B,作,AA,1,l,于,A,1,BB,1,l,于,B,1,由抛物线的定义知,AF,AA,1,BF,BB,1,BC,2,BF,BC,2,BB,1,BCB,1,30,AFx,60,连接,A,1,F,则,AA,1,F,为等边三角形 ， 过,F,作,FF,1,AA,1,于,F,1,则,F,1,为,AA,1,的中点 ， 设,l,交,x,轴于,K,则,KF,A,1,F,1,答案,y,2,3,x,1,2,AA,1,1,2,AF,即,p,3,2,抛物线方程为,y,2,3,x,规律方法,1,求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法 ， 其关,键是判断焦 。

7、点位置 ， 开口方向 ， 在方程的类型已经确定的前提,下 ， 由于标准方程只有一个参数,p,只需一个条件就可以确定抛,物线的标准方程,2,在解决与抛物线的性质有关的问题时 ， 要注意利用几何图形,的形象、直观的特点来解题 ， 特别是涉及焦点、顶点、准线的,问题更是如此,训练,2,2014,兰州一模,已知圆,x,2,y,2,mx,1,4,0,与抛物线,y,1,4,x,2,的准线相切 ， 则,m,________,解析,抛物线的标准方程为,x,2,4,y,所以准线为,y,1,圆,的标准方程为,x,m,2,2,y,2,m,2,1,4,所以圆心为,m,2,0,半径为,m,2,1,2,所以圆心到直线的距离为,1,即,m,2,1 。

8、,2,1,解得,m,3,答案,3,考点三,直线与抛物线的位置关系,例,3,已知,A,8,0,B,C,两点分别在,y,轴上和,x,轴上运动,并且满足,AB,BP,0,BC,CP,1,求动点,P,的轨迹方程,2,是否存在过点,A,的直线,l,与动点,P,的轨迹交于,M,N,两点,且满足,QM,QN,97,其中,Q,1,0,若存在 ， 求出直线,l,的,方程；若不存在 ， 说明理由,解,1,设,B,0,b,C,c,0,P,x,y,则,AB,8,b,BP,x,y,b,BC,c,b,CP,x,c,y,AB,BP,8,x,b,y,b,0,由,BC,CP,得,c,x,c,b,y,b,y,代入得,y,2,4,x,动点 。

9、,P,的轨迹方程为,y,2,4,x,2,当直线,l,的斜率不存在时,x,8,与抛物线没有交点,不符合题,意,当直线,l,的斜率存在时 ， 设直线,l,的斜率为,k,则,l,y,k,x,8,设,M,x,1,y,1,N,x,2,y,2,则,QM,x,1,1,y,1,QN,x,2,1,y,2,由,QM,QN,97,得,x,1,1,x,2,1,y,1,y,2,97,即,x,1,x,2,x,1,x,2,1,k,2,x,1,8,x,2,8,97,1,k,2,x,1,x,2,1,8,k,2,x,1,x,2,1,64,k,2,97,将,y,k,x,8,代入,y,2,4,x,得,k,2,x,2,4,16,k,2,x 。

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标题：江苏省苏州市第五中学高考数学总复习|江苏省苏州市第五中学高考数学总复习 第3讲 抛物线课件