敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝 ， 其体量恢弘 ， 内容也更是无所不包 。 今天 ， 小编给您说其中一部《算经》 ， 因为它上面的内容和我们每个人都息息相关 。 在《算经》中 ， 不仅有个令人称奇的《田积表》 ， 而且还有一章“九九歌” ， 也就是我们从小都背过的乘法口诀 ， 不过它和现在的乘法口诀有明显的不同 。 究竟有什么差异呢？下面就来给您揭秘：

「算经」敦煌有一部算经文书，经研究发现，古代九九表和现代有明显不同。

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「算经」敦煌有一部算经文书，经研究发现，古代九九表和现代有明显不同。据史料记载 ， 清光绪二十六年（公元1900年) ， 一位名叫王圆箓的道士 ， 在清理敦煌洞窟时 ， 竟然无意中打开了一座尘封千年的藏经洞 ， 其中各种经书约有5万多卷 。 藏经洞的发现令王圆箓感到十分震惊 ， 并且在随后的几年内 ， 又发现了其他的藏经洞 ， 以及数以万计的各种书卷和绘画 。

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但可惜是 ， 当时的清政府无暇顾及远在千里之外的敦煌 ， 因此海量的敦煌文书在此后的几十年间陆续被国外的“专家” ， 以各种方式运走 。 直到新中国成立之后 ， 我国的文物专家们才开始将残存的敦煌文书保护起来 ， 并且进行了深入的研究 。 也就是在这样的背景下 ， 文书中的一部数学古籍 ， 才开始受到人们的关注 ， 即《算经》 。 一开始 ， 专家们在《算经》中最先发现的是《田积表》 ， 而且还是目前现存的唯一一部 。 《田积表》顾名思义就是计算农田面积的表格 ， 而农田的面积决定着缴纳税赋的多少 ， 因此《田积表》有着极为重要的作用和地位 。

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《算经》中的《田积表》呈阶梯状的排列 ， 一共由15个大方格和1250个小方格组成 ， 根据其中的数据 ， 可以准确快速的查到边长10步到60步的矩形田面积 ， 即便是长度大于60步的田也能计算 ， 只需要分多次算然后累加即可 。 《田积表》极大地提高了农田面积的测量效率 。 例如 ， “今有田 ， 横十五步 ， 纵十六步 ， 问田几何？答曰：一亩”（《九章算术》） 。 除了《田积表》之外 ， 专家们后来又发现了乘法口诀 ， 但它和我们现在学习的乘法口诀有3个不同之处：

第一：顺序不同

现在的乘法口诀是 “一一得一……九九八十一” ， 但在《算经》中却是完全相反的顺序 ， 即从“九九八十一”到“一一得一” 。 据专家们解释 ， 最初的乘法口诀就是按照从大到小的顺序 ， 因为唐代人习惯将大的放在前面 ， 表示最重要 ， 直到宋代才变成从小到大的顺序 ， 并一直延续至今 。

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第二：多了“自相乘”和“分之”

现在的乘法口诀背完“九九八十一”之后就完事了 ， 但是在《算经》中却还有另外一部分 ， 即“自相乘”和“分之” 。 例如 ， “九九八十一自相乘得六千五百六十一”（81X81=6561） ， “九人分之得七百二十九（6561÷9=729）” ， 然后其他的从“八九七十二”到“一一得一” ， 也全部有“自相乘”和“分之” 。

第三：多了“直下”和“通前”

《算经》中的“直下”好理解 ， 比如“九九八十一”的直下就是八十一 ， 而“通前”就是两个或两个以上“直下”的和 。 例如 ， “八九七十二” ， 直下是七十二 ， 通前就是一百五十三（81+72=153） ， 然后“七九六十三” ， 直下是六十三 ， 通前就是二百一十六（81+72+63=216） ， 其他的也都以此类推 。

如此看来 ， 现在我们学习的乘法口诀和《算经》中的原版相比 ， 差不多少了60%以上的内容 ， 如果让我们按照《算经》来学习 ， 或许很多读者都会抓狂 。 其实仔细想想 ， 虽然乘法口诀一开始背起来很痛苦 ， 但最后在考试或者生活中张口就来时 ， 真的会感觉很爽 ， 而如果能将完整的全都被下来 ， 那定然也就成为了一位小小的“神算子” 。 《算经》只是海量敦煌文书中的一小部分 ， 看起来微不足道的冰山一角 ， 就已经涵盖了如此丰富的内容 ， 九九乘法表为我们的学习和生活 ， 以及专家们的研究都带来了巨大的便利 。 另外 ， 随着专家们对敦煌文书研究的不断扩大和深入 ， 更多的古人的科学成就也都会被一一发现 。 分页标题#e#

（来源：历史店）

来源：(敦煌莫高窟)

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