刘建亚教授访谈录采访过程中

文章来源：《山东大学研究生学志》第8期

“学者访谈”栏目

刘建亚教授

山东大学数学与系统科学学院教授、博士生导师

一辈子的数学

刘建亚，解析数论学专家。1964年生，汉族。1984年毕业于河北师范大学，获学士学位，1989年进入山东大学攻读硕士学位，师从著名数学家潘承洞院士。1992年、1995年分别获山东大学硕士、博士学位。1996－1998年在香港大学从事博士后研究。现为山东大学数学与系统科学学院教授、博士生导师，“长江学者奖励计划”特聘教授。

“数学是值得做的”

数论研究

刘建亚教授一直着迷于数论的研究。数论，在数学中一直占有重要地位。正如德国数学大师高斯（C.F.Gauss）所说：“数学是科学的女王，而数论是数学的王冠。”数论中有大量简明、优美的猜想，而这些猜想中的大多数仍然悬而未决。刘建亚教授在数论领域收获颇丰，在经典解析数论领域，他与同出著名数学家潘承洞先生师门的展涛（现任我校校长）等数学家合作，20多年来首次证明了盖拉格猜测，在当代数论研究的核心领域——自守Ｌ—函数的解析理论中，与叶扬波合作证明了Ｌ—函数在临界直线上的亚凸性上界，这一定理在几何甚至理论物理中都有着深远的意义和广泛的应用前景。

记者：可以先给我们介绍一下基础数学学科的大致情况吗？同学们都对您所着力的这个领域很感兴趣。

刘教授：刚解放的时候，我国科技设备比较落后，而基础科学不大需要实验仪器，搞研究相对容易一些。文革十年，我国学术没什么进展，非常可惜。1976年以后，基础学科挺受重视。当时有这么一种说法：“学好数理化，走遍天下都不怕。”最近几年，新兴的应用性强的学科得到很好的发展，在人文方面比如说法律、经济和管理，在理工方面比如说计算机。这样的背景下，基础科学受到一定程度的冲击。然而，还是有不少人在基础领域孜孜不倦，乐而不疲。

记者：我们知道您具体是从事数论研究的，这一块的发展情况是怎么样的？

刘教授：我国的数论研究应当从1938年说起。那一年，华罗庚先生从剑桥大学回到西南联大，开展了一系列工作，对我国的数学研究起到了很大的推动作用。那时起，他培养了一批学生，做了很好的工作。我们常说数论“三驾马车”，即陈景润、王元、潘承洞，他们在“哥德巴赫猜想”的证明方面作出了相当大的贡献。应该说我国的数论研究在国际上是有影响的。

记者：数学对您的吸引力主要在哪些方面？

刘教授：首先，我想明确这么一点：数学重在逻辑的推演。它在人类文明史上的地位不容低估，我们熟知的乘法表只是算学，而平面几何才是真正意义上的数学。人文科学希望通过思辩得出真理，然而它不知道什么时候能得出真理。可以作这么一个比喻：现在有一筐桔子，我们不知道其中哪个桔子是好的。让哲学家来看，如果没发现有坏的，他就认为里边全部都是好的。让科学家来看，如果没发现有好的，他就认为里边全都是坏的。也就是说，自然科学相信证明。而在自然科学中，数学最为根本。可以说，所有科学理论的准确性都要由数学来保证。我们数学不一定跑得很快，但必须保证每一步都不出错。

这样看来，数学的基础在于严格的逻辑。一个数学定理，一个定理的证明过程，谨严而富于美感。具备一定欣赏水平的人，完全能够体会到这一点。罗素以为，人的快感有两种：占有的快感和创造的快感。画家作画的过程，充满创作的灵感和热情，体验到创造的快感。卖画的人希图获取物质利益，从中获得占有的快感。一个高尚的人，有责任心的人，肯定会选择能够最大限度发挥他的创造力的事业来做。我喜欢数学，选择了数学，我坚信：数学是值得做的，而且是值得做一辈子的。

记者：数学研究中有哪些其他学科所没有的特点？

刘教授：我们先来看数学和人文科学的差别。人文科学往往带有很强的个人化色彩，同样的问题，不同的哲学家可以从自己的个性和独特的视角出发，得出不同的结论。人文科学多用打比方、举例子，比如说“唇亡则齿寒”，比如说诸多的典故。数学的结论则要经过严密的逻辑检验，这和打比方是完全不同的两种方法，这是由两者不同的研究对象决定的。

数学和其他自然科学的研究方法也不一样。自然科学，像物理、化学、生物等，通过一系列的实验，进而归纳得出结论。它没有经过也没法经过逻辑的检验。数学也做试验，但不能由此得出结论。物理有定律，数学没定律，数学中的定律称猜想，必须经过证明，著名的“哥德巴赫猜想”，即大于6的偶数可以拆成两个素数的和，内容很简单。你可以做一万回的试验来验证它，但不能说你证明了这个猜想。

“罗素是个诚实的人”

数学家的哲学思考

“哲学可以引导人去思考种种问题，而且让人有可能具备一种终极关怀，这对我们至为重要”——刘建亚教授对于哲学有着我们难以想象的浓厚兴趣，不过也许并不奇怪，因为所有的学问最终都一气贯通，虽然在我们看来它们相距万里。

记者：我们知道您是一个比较关注哲学的人，印象中您经常在您的文章、报告中引用一些著名哲学家的话，好像罗素的特别多，刚才您还提到了他，能告诉我们他给您怎样的印象么？

刘教授：我认真读过罗素的一些书。他一生笔耕不辍，写了70多本书，每天写20多封书信。他的全集不包括这70多本书，现在已经出到了第35卷。

在我的印象里，罗素非常诚实。在我的字典里，诚实是个高尚的词汇，我轻易不给别人这个评价，因为诚实很难。罗素写过一本书，叫《我为什么不是基督徒》。他说自己不做基督徒，不是因为基督教不好，而是因为它的要求太好太高了，他做不到。出于诚实的考虑，他不能假装着能做到，所以他便不做基督徒。比如，他不相信“世界末日在这两年就来到”，不相信“最终审判在明年就来到”。他说：“我不能假装着相信，更不能去让别人相信。”罗素不认为耶稣是个善人，因为耶稣不惜花很长的篇幅去描述人在地狱所受的苦难。相比较而言，罗素认为孔子要好得多，孔子是诸位先知中不借助上帝的一个，他也不自称是上帝的使者，一生颠沛流离，周游列国，希望自己的主张得到实现。

罗素不但诚实，而且很有社会责任感。他一生追求真理，积极参加社会政治活动，他并不是从切身利益出发去关怀少数人，而是做了很多不含私利的事。为维护世界和平，反对侵略战争，他多次发表声明和演讲。他因为反战被开除了剑桥的教职，此后著书立说，过着很清贫的日子。第二次世界大战中，他和爱因斯坦一起发起了反核运动，还因为反战坐了六个月的牢，但他仍不改初衷。这需要一种忧世的广阔胸怀，需要不畏险阻抗争世俗的勇气，这无疑是人间的大爱。

像罗素这样一个很诚实，又很有责任感的人，在历史上是不多见的。他才华出众，在30来岁就写出三大卷的《数学原理》，这部著作对数理逻辑的发展产生了重要影响，也使罗素本人获得了崇高的声誉。罗素还是本世纪最有影响的哲学家之一，其学术活动除数学外，还涉及物理学、历史、文学、宗教、政治和教育等多方面。他的文字清新流利，受到各阶层的广泛欢迎，并于1950年获诺贝尔文学奖。然而，所有这些，和他高尚的品格比起来，都是非常不足道的。

记者：罗素以为，哲学有两种研究方法，一种是经验论的，一种是数学的。您怎么看待这种说法？

刘教授：罗素的这种看法是合乎实际的。曾经，哲学以历史为观照，希望由既往的过去来预知将来，也就是探索历史的发展规律。这基于这么一个信念：以往的某个时间，某个前提导致某个结论；在以后的某个时间，同样的前提或许会导致同样的结论。这种研究方法被称作经验论的方法。这种努力让人感动，也确实得出了不少规律性认识。但也应该看到，历史不能做实验，只能通过有限的历史事实作出推断。而且因为每个人的视角不同，得出的结论又会千差万别。

人们发现，用经验论的方法从事哲学研究，有很强的思辩性，但是很难用严密的逻辑来证明。于是出现另外一条思路，就是用数学的方法来研究哲学，代表人物像斯宾诺莎、维特根斯坦、罗素等。他们真诚地希望哲学像数学一样每走一步，都是可靠的。维特根斯坦以为，很多哲学命题，本不存在，是一些假命题，正是所谓“世上本无事，庸人自扰之”。这些命题的出现是因为所使用的语言工具不能真实地反映事态，他主张用逻辑分析的方法对哲学进行语言学上的清理。这样一来便只剩下一些真正意义的哲学命题，哲学脉络得以清晰地呈现在我们眼前。这便是哲学史上的分析学派，他们希望看透哲学中的每一个细节和环节。

记者：您大概很早就开始关注罗素了吧？能告诉我们是什么使您对他有这么浓厚的兴趣？

刘教授：大学时期吧。那时我看了不少闲书，在其中发现了宝藏，也发现了垃圾。发现宝藏就永远看，永远也不厌烦；发现垃圾就再也不看。我主张老师尽量不要直接告诉学生什么对什么错，而是让学生自己去探索，去体悟。自己探索会有许多乐趣和收获。尤其当这种探索并非为了眼前利益时，意义非常。苏格拉底说过：“从事与个人利益无关的探索使人高尚，使人趋于善。”

“一种文化的震撼”

独特视角看中西文化

刘建亚教授并不是天天钻到“数学迷宫”中不出来，他和他的导师潘承洞先生有一个共同特点——兴趣广泛，多才多艺。他除了喜欢读哲学、历史著作，还喜欢书法、京剧。不过，他在和我们讨论轻松话题的时候，始终也没有忘记对我们提出希望：“选择一件事倾注毕生热情去做。”

记者：您经常到国外访学，您愿意从一个数学家的角度谈谈您心目中的文化差异吗？

刘教授：中西文化在思维方式上的不同给我的印象非常深。西方人善于抽象，善于概括，有不少人执着于对一些距离现实相当远的问题的探索，努力去寻求真理。中国人则多用形象思维，也寻求真理，但严格意义上的逻辑推演相对弱一些。这是由不同的历史文化传统造成的。

历史上，中国人好作比方，少作推断，局限于具体的细节和事例而不作归纳。我们的祖宗早就知道“勾三股四弦五”。如果问他们勾不等三时怎么办，他们也知道怎么办，但没有总结性地表述，也就是大家熟悉的“勾股定理”：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。我们古代没有数学符号，因此不会从真正意义上去作出一个定理。中国古人会解一些具体的方程，但做不出“-b±b2-4ac2a ”之类的概括。中国古代有很多善辩之士，却没有三段论。可以说，平面几何、方程中用x代替未知数是西方人的思维。

西方文明继承了古希腊文明的优秀成果，非常值得注意的就是乐于去做不含私利的探索。人生短短的几十年，很多西方人执着地要去穷尽宇宙的奥秘，了解世界的普遍规律。这种精神是浪漫的，是需要巨大勇气的。这里边蕴含了大智大勇，而非匹夫之勇，没有什么能比这更令人惊讶。这样的智者应当受到认可，得到尊重。每每回顾西方的文明史，每每想起那些勇于探索的人们，我都感受到文化的震撼。希望我们中国能够多听到些这种浪漫的声音。

记者：听说您平常喜欢听听京剧，能简单说说吗？

刘教授：其实，我很少有时间和机会去听整出的戏，我经常是听段子，听折子戏。平常工作挺忙，能够静下心来听听戏，也挺不错。我有很多的爱好，但我清楚自己精力有限，只能选择一件事来做好。人往往是这样，选择一件事倾注毕生热情去做，这个非常重要。如果你感觉自己能做好几件事，那不是因为你体力好，而是因为你年轻，你该做的选择还没有选。

图片 | 网络

编辑 | 李缘

审校 | 田露