函数对称轴的变体前段时间讲到了老话新谈：轴对称图形和

昨天写了《如何看两个函数对称和函数的对称轴？》，今天接着讲一个函数对称轴的变体.

分析：这是一个分段函数，在第一段区间上为具体函数，即对数函数图象向左平移一个单位后的新函数.

在第二段区间上没有给出具体函数，而是以函数方程的形式给出.

问题的焦点显然集中在第2段函数上，这个函数方程我们似曾相识.

在《如何看两个函数对称和函数的对称轴？》中，我们总结出这样的规律：若对于定义域的所有x，都有f(x)=f(2-x)成立，则函数y=f(x)的图象是轴对称图形，其图象关于直线x=1对称.

本题的函数方程略有变化：f(x)=f(2-x)+a-1，即在方程的右边加上了不为零的常数（显然a不等于1）.

先退一步

按照数学中的转化与化归思想，我们总是希望能够把陌生问题转化为熟悉问题，以利于问题的解决，所以不妨把函数简化.

根据对数函数的图象以及对称的关系，我们能够画出上面这个函数的图象.

a与1的大小关系会影响图形的形状，当a>1时图象如下.

其实，根据函数方程，函数在区间1到3上的解析式也是可求的.

再求f(x).

观察图象，函数解析式与图象是不是吻合的？

再进一步

图象虽然正确，但是这不是实际情况，而是我们简化以后的.回到原题上来，我们题中的函数方程是：

后面的常数a-1对图象有什么影响呢？

根据函数图象的变换规律：左加右减，上加下减.

若a>1，则a-1>0，故需要把原图整体向上移动a-1个单位.

数形结合显奇功

由题意，我们要寻找两个不等的自变量对应的函数值相同的情况.只需作一条平行于x轴的直线与两区间上的图象都相交即可.

如上图所示，设平行于x轴的直线与三段图象分别相交于A，B"，B三点.

显然点A和B‘关于直线x=1对称.

若0<a<1，则函数的图象如下图.

按照上面的方法，得到相同的结论，故选A.

小结

经验总结：遇到陌生的问题，朝熟悉的、相似的问题转化；遇到复杂的问题，朝简单的、容易的问题转化.

正如华罗庚先生所言，遇到困难的问题，学会退，退到最简单、最原始的情况，以获得启发，进而找到解决问题的正确途径.

推荐阅读：纠缠不清的f(x)和f(x+1)

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