金融市场：混沌和非线性即使金融市场上存在非线性动力学可观测

即使金融市场上存在非线性动力学可观测量，它也很可能来源于某种系统性宏观经济因素所驱动的长时间积累

文 | 睿资，央行观察专栏作家

自20世纪80年代以来，有一类特殊的非线性行为引起了金融和经济界，特别是实践者的极大兴趣，这类非线性行为称为混沌。

混沌一词含有随机性的思想，但不能等同于随机。扔硬币是随机的，因而是不可预测的，但严格来说，它不是混沌。混沌通常指的是表现出非周期行为的确定性系统，而这种非周期行为对初始条件非常敏感，因此表现出长期行为的不可预测性。

特殊的复杂系统可能表现出混沌行为，也可能不表现出混沌行为。事实上，很小的外部或内部扰动就（或不）可能把一个特殊的复杂系统带入或带出混沌状态。

混沌只是复杂系统呈现的许多可能动力学行为中的一种。例如，每个人都是一个复杂系统，每个人在一天中都会有各种状态——睡觉、吃饭、走路和无聊等。这些状态中的某些可以认为比其他的更“混沌”，但是我们可以根据我们所处的环境和自身的变化，从一种状态自动地调节到另一种状态。因此，“复杂系统”和“复杂性”并不一定意味着混沌。

另一方面，某些比较简单的系统却总是处于混沌中，比如在某种外力驱动下精心制备的耦合摆。

耦合摆

总之，复杂系统不一定就是混沌系统，反之亦然。

如果不可预测混沌系统的长期行为，那为什么人们还热衷与寻找金融市场的混沌证据呢？

因为，混沌系统也有些内在的序。这种序没有规范到足以使系统可以预测，但给了系统动力学某些结构。

如果系统缺乏这种结构，它将表现出完全的偶然性，这种序以“强吸引子”的“分形结构”的形式出现，而“强吸引子”伴随着混沌状态。强吸引子是由长时间极限条件下的系统轨迹所定义的一种低维客体。

从吸引子的“体积”具有分数维数（即维数是一个分数）的意义上说，这种吸引子是“强”吸引子，它与正常吸引子（弱吸引子）形成明显的对照。正常的吸引子是一个点（零维）或一条线（一维）或一个面（二维）等等。强吸引子可能具有1.325这样的维数，使得它介于线和面之间，好像是无穷多条线，彼此靠得无限近，因而介于一维和二维之间。

“强”吸引子

金融市场是混沌的吗？有许多研究的报道和文章，作者无一不遇到了数据有限和混沌的非唯一特征的检验问题。

因此，金融市场是否存在低维混沌，其证据还不明显。即使金融市场上存在非线性动力学可观测量，它也很可能来源于某种系统性宏观经济因素所驱动的长时间积累，商业周期可能就是一个例子。