【每日一题】距离高考54日。今天，你打卡了吗？
理数
已知
是定义在
上的增函数，函数
的图象关于点
对称，若对任意的
，不等式
恒成立，当
时，
的取值范围是
（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】
试题分析：
由函数
的图象关于点
对称可知，函数
的图象关于点
对称，所以函数
为奇函数，又
是定义在
上的增函数，所以不等式
恒成立等价于
，即
，配方得
，则满足上式的点
在圆
的内部，当
时，如下图所示，
表示原点
与动点
之间距离的平方，由
下
图分析可知，显然在
处
取得最小值为
，过点
时，
取得最大值为
，所以
的取值范围是
，故选C.
【答案】C
文数
已知函数
．
（
1
）
当
时，求不等式
的解集；
（
2
）
设函数
，当
时，
，求
的取值范围．
【解析】
试题分析：
（
1
）
利用绝对值的几何意义,去绝对值,可解不等式；
（
2
）
利用绝对值的性质减少绝对值,对
分情况讨论,可得
的取值范围.
试题解析：
（
1
）
（
2
）
当
时，
，
当
时等号成立，
所以当
时，
，①．
当
时，①等价于
，无解；
当
时，①等价于
，解得
，
所以
的取值范围是
【答案】
（
1
）
；
（
2
）
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