一、加速度与质量和合力的关系

☆对牛顿运动定律的理解：

若

F

合

＝恒量，则

a

为恒量，物体做匀变速直线运动。

若

F

合

变化，则

a

随之变化，物体做非匀变速直线运动。

若

F

合

＝

0

，则

a

＝

0

，物体处于静止或匀速直线运动状态。

☆牛顿运动定律的适用范围

：宏观、低速物体

 

二、单位制

中国古代的单位制

度

——计量长短的器具称为度，

英制

：英寸、英尺、码、磅

量——

测定计算容积的器皿称为量，

《孔子家语》：布手知尺，布指知寸

衡——

测量物体轻重的工具称为衡

铂铱合金制成的国际米原器

     

铂铱合金制成的国际千克原器

年：地球绕太阳一周所用的时间。

月：月球绕地球一周所用的时间。

日：地球自转一周所用的时间。

秒：一个平太阳日的

1/86400

为一秒

☆国际单位制

：

1960

年第

11

届国际计量大会制定了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫做国际单位制，简称

SI

。

☆基本量、基本单位

：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。这些被选定的物理量称为基本量。基本量的单位就是基本单位。

☆导出量、导出单位

：由基本量根据物理关系推导出的量称为导出量。导出量的单位就是导出单位。

国际单位制中的基本单位

物理量名称

物理量符号

单位名称

单位符号

长度

l

米

m

质量

m

千克

Kg

时间

t

秒

S

电流

I

安

[

培

]

A

热力学温度

T

开

[

尔文

]

K

物质的量

n

摩

[

尔

]

mol

发光强度

IV

坎

[

德拉

]

Cd

注意：

1、

在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。

2、

物理公式既反映了各物理量间的数量关系，同时也确定了各物理量的单位关系。因此，在解题中可用单位制来粗略判断结果是否正确，如单位制不对，则结果一定错误。

三、正确理解公式

F

合

=ma

例

1、

下列说法中正确的是（

        

）

A. 

同一物体所受合外力越大，加速度越大

B. 

同一物体所受合外力越大，速度越大

C. 

物体在外力作用下做匀加速直线运动，当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减小

D. 

物体的加速度大小不变，则一定受恒力作用

解答：

对于同一物体，质量是一定的，合外力越大加速度越大，速度变化越快，但速度不一定越大，故

A

对

B

错。当物体做匀加速直线运动时，物体的加速度与速度的方向一致，当合外力减小时，加速度减小，速度增加得慢了但仍在增加，故

C

错。当加速度的大小、方向均不变时，合外力恒定，故

D

不对。

答案：

A

例2

、

一个物体受到几个力的作用而处于静止状态，若使其中一个力逐渐减小到零后，又逐渐恢复到原来的状况，则物体在这个过程中（

    

）

A. 

速度从零增大到某一数值后，又逐渐减小到零

B. 

速度从零增大到某一数值后不变

C. 

加速度从零增大到某一数值后，又逐渐减小到零

D. 

加速度从零增大到某一数值后不变

解答：

因当其中一个力

F

逐渐减小到零的过程中，这个物体所受的合外力将从零逐渐增大，直至增大到等于这个力

F

，方向与这个力

F

相反，物体将从静止开始做变加速直线运动

，

a=

。因为

F

合

↑

，

a↑

，方向与

v

相同，所以

v↑

。当

F

减小到零时加速度达到最大。

当这个力

F

由零逐渐增大至恢复原状的过程中，

F

合

↓

，

a↓

，当

F

恢复至原来的值时，

F

合

=0

，

a=0

，但

F

合

的方向始终与

v

的方向一致，故整个过程中速度

v

将一直增大，选

B

、

C

。（

↑

表示增大，

↓

表示减小）

答案：

BC

四、瞬时问题

因弹簧（尤其是软质弹簧）的形变发生或改变的过程需要一段时间，则在瞬时内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力的大小和方向都不变，即弹簧的弹力瞬间不发生突变。

例3

、

如图所示，木块

A

与

B

用一轻弹簧相连，竖直放在木块

C

上，三者静置于地面，

A

、

B

、

C

的质量之比是

1

：

2

：

3

。设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块

C

的瞬时，木块

A

和

B

的加速度分别是

aA=____

      

，

aB=____

        

。

解答：

由题意可设木块

A

、

B

、

C

的质量分别为

m

、

2m

、

3m

以木块

A

为研究对象，抽出木块

C

前，木块

A

受到重力和弹力，这一对平衡力，抽出木块

C

的瞬时，木块

A

受到的重力和弹力的大小和方向均没变，故木块

A

的瞬时加速度为

0

以木块

A

、

B

为研究对象，由平衡条件可知，木块

C

对木块

B

的作用力

FCB=3mg

以木块

B

为研究对象，木块

B

受到重力、弹力和力

FCB

且三力平衡，抽出木块

C

的瞬时，木块

B

受到的重力和弹力的大小和方向均没变，

FCB

瞬时变为

0

，故木块

B

的瞬时合外力为竖直向下的

3mg

。瞬时加速度为

1.5g

答案：

0

，

1.5g

例4、

如图所示，质量相同的

A

、

B

两球用细线悬挂于天花板上且静止不动。两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间

A

球的加速度为

____

；

B

球的加速度为

________

。

分析：

区别不可伸长的轻质绳中，其张力瞬间可以突变。

解答：

细绳未断前

B

球受竖直向下的重力，设为

mg

，和竖直向上的弹力，其大小也为

mg

，

A

球受竖直向下的重力

mg

，弹力

mg

，竖直向上的绳子的拉力为

2mg

，绳子断后，绳子的拉力瞬间消失，弹簧的弹力不变，故

B

球受力不变，加速度为

0

，

A

球中没有绳子的拉力，只受向下的重力和弹簧弹力的合力，为

2mg

，可知

A

球的加速度为

2g

。

答案：

2g

（方向向下），

0

 

五、公式

F

合

=ma

的应用

例

5、

如图所示，质量为

2 kg

的木块沿水平面向左运动的过程中，同时受到大小为

10 N

、方向向右的力

F

的作用。已知地面与木块间的动摩擦因数为

0.1

，则木块加速度的大小和方向为（

    

）

A. 6m/s2

，水平向右

B. 4m/s2

，水平向左

C. 5m/s2

，水平向左

D. 1m/s2

，水平向右

解答：

由于物体向左运动，故所受地面的摩擦力向右，大小为

Ff=μmg=2 N

。物体所受合外力方向向右，大小为

F

合

=Ff+F=12N

，则物体的加速度

，方向水平向右。

答案：

A

例6、

质量为

2kg

的物体，置于光滑水平平面上，用

16N

的力与水平面成

30

°

角斜向上或斜向下加在这个物体上，求两种情况下物体的加速度大小之比是

__________

。

解答：

两种情况下物体所受合力均为水平方向、

16

·

cos30

°，故加速度相同。

答案：

1

：

1

?

思考：若水平面不光滑，摩擦因数为

0.2

，结果会如何？

 

例

7、

一辆小车在水平地面上沿直线行驶，在车厢上悬挂的摆球相对小车静止，其悬线与竖直方向成

θ

角，如图甲所示。问小车的加速度多大，方向怎样？

甲

解答：

小球的受力情况如图乙所示，

由牛顿第二定律得：

x

轴

Fsinθ=ma     

①

y

轴

Fcosθ

－

mg=0    

②

由

①②

得

a=gtanθ

方向水平向左。

乙

答案：

gtanθ 

方向水平向左

 

例8、

如图，质量为

m=1kg

的球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成α

=30°

角，球与斜杆间的动摩擦因数

μ=

，球受竖直向上的拉力

F=20N

，则球的加速度大小为多少？

（

g=10m/s2

）：

解答：

对小球受力分析如图所示

建立如图所示坐标系

x

轴

Fsin

α－

F1=ma

y

轴

Fcos

α－

mgcos

α－

F2=0

F1=μF2

解得

a=7.5m/s2

答案：

7.5m

/s2

?总结：应用牛顿第二定律时的一般步骤：

1、

确定研究对象。

2、

分析物体的受力情况和运动情况，画出研究对象的受力分析图。

3、

求出合力。注意用国际单位制统一各个物理量的单位。

4、

根据牛顿运动定律和运动学规律建立方程并求解。

六、单位制的理解

例9、下列物理量的单位中，哪些属于国际单位制的基本单位？哪些不属于国际单位制中的单位？

A.毫米（mm）

B.米（m）

C.克（g）

D.千克（kg）

E.牛（N）

F.焦耳（J）

解答

：

毫米和克虽然分别是长度单位和质量单位，但它们都不是国际单位制中的单位。所以不能认为长度、质量和时间单位就是国际单位制单位，正确的认识是：质量的单位kg，长度的单位m，时间的单位s一起构成了国际单位制中的力学基本单位。

在力学单位制中，长度、质量、时间三个物理量的单位都是基本单位，但在国际单位制中，质量的单位是kg，长度的单位是m，时间的单位是s，以kg、m、s为基本单位的导出单位和这几个基本单位一起构成了国际单位制中的力学单位制。故上述单位中属于国际单位制基本单位的有B、D。上述单位中不属于国际单位制中单位的有A、C。

答案：

属于国际单位制基本单位的有B、D，不属于国际单位制中单位的有A、C。

 

例10、下列有关力学单位制的说法中，正确的是 （　　）

A.在力学的分析计算中，只能采用国际制单位，不能采用其他单位

B.力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、时间、质量

C.力学单位制中，采用国际单位制的基本单位有千克、米、秒

D.单位制中的导出单位可以用基本单位来表示

解答：

在国际单位制中共有七个物理量的单位被作为基本单位，其中力学部分的有长度的单位：m，质量的单位：kg，时间的单位：s.而其余物理量的单位都是在这些基本单位的基础上应用公式推导而得出，即其他物理量的单位（导出单位）由基本单位来表示。国际单位制只是诸多单位制中的一种，在实际生活中还存在其他的单位制。

答案：

BCD

?总结：

基本物理量的所有单位均为基本单位，但是，基本单位并非都是国际单位。要从概念上理解基本单位与国际单位之间的联系与区别。

 

七、单位制的应用

例11、一物体在2N的外力作用下，产生10cm/s2的加速度，求该物体的质量。下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁又规范的是（   ）

A.
    

B.

C.
       

D.

解答：

本题考查了单位制的应用，在进行数量运算的同时，也要把单位带入运算。带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确，也可以把题中的已知量的单位都用国际单位表示，计算所得结果的单位就是国际单位，这样在统一已知量的单位后，就不必再一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可。在备选的四个选项中A、C均错；B项解题过程正确，但不够简洁；只有D项运算正确、简洁又规范。

答案：

D

 

例12、声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关。下列速度的表达式（k为比例系数，无单位）中可能正确的是（      ）

分析：

采用国际单位制，可为我们提供一种比较简便的验证法，即当进行物理量运算时，最终的结果往往是一个表达式，很难判断其正误。这时，可将各物理量的单位全部带入式中，对单位进行运算，如得到的单位不是所求物理量的国际单位，则结果就一定是错误的。但值得注意的是，运用量纲检验法得到的结果不是肯定的。由于本题中仅有B项可能正确，而A、C、D选项均错误，则B项肯定正确。

解答：

由各物理量的单位之间的关系确定算式是否正确。压强p可由公式p=F/S求得，则其单位为
。密度
可由公式
求得，则
的单位为
。由于题中k无单位，则
的单位为
，显然不是速度的单位，A错。而
的单位为m/s，B可能正确。又
的单位为s/m，也不是速度的单位，C错。
的单位为
，不是速度的单位，D错，综上所述，正确选项应为B。

答案：

B

?总结：单位制应用规律总结

（1）简化计算：物理计算中给出的物理量的单位不一定是统一的国际单位，一般先将其换算成统一的国际单位，在计算过程中只要在计算的数值后面添上相应的单位即可。

（2）方便换算：单位换算时只需将此物理量的定义式中各量的单位都用另一单位制中的单位表示即可。不同单位制下同一物理量的大小是不同的。

（3）检验结果的正误：在查阅资料或进行计算的过程中，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。

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