新学期即将开始，过了一个假期，知识是不是都忘记了？不怕小学1- 新学期即将开始

新学期即将开始，过了一个假期，很多知识大家是不是都忘记了呢？小学阶段最重要的是要打好基础，基础知识掌握牢固，我们才能一步一步的向更高迈进。今天小编给大家整理了一份小学阶段的数学基础知识，希望对大家新学期的学习有所帮助。

第一部份数与代数

（一）数的认识

1、.整数【正数、0、负数】

⑴一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。

⑵最小的一位数是1，最小的自然数是0。

⑶零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。 +4也可以写成4。

⑷像 +4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。

⑸0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。

⑹通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。

⑺通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。

⑻通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。

⑼通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。

⑽通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。

2、小数【有限小数、无限小数】

⑴分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

⑵整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。

⑶每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。

⑷小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

⑸根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。

⑹比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。

⑺把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。

⑻求小数近似数的一般方法：

①先要弄清保留几位小数；

②根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。

⑼整数和小数的数位顺序表：

3、分数【真分数、假分数】

⑴把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。

⑵两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b=a/b（b≠0）

⑶小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。

⑷分数可以分为真分数和假分数。

⑸分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

⑹分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

⑺分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

⑻分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

⑼小数的性质和分数的基本性质一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。

4、百分数【税率、利息、折扣、成数】

⑴表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。

⑵分数与百分数比较：

不同点

相同点

分数

可以表示具体数量，可以有单位名称

表示两个数之间的关系

百分数

不可以表示具体数量，不可以有单位名称

⑶分数、小数、百分数的互化。

①把分数化成小数，用分数的分子除以分母。

②把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。

③把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。

④把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。

⑤把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

⑥把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

⑷熟记常用三数的互化。

⑸百分率

①出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。

②合格率表示合格件数占总件数的百分之几。

③成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

⑹求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。

⑺①多的÷“1”=多百分之几

②少的÷“1”= 少百分之几

⑻应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。

⑼利息 = 本金 × 利率 × 时间

⑽应得利息－利息税 = 实得利息

⑾几折表示十分之几，表示百分之几十；

几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。

⑿①原价×折扣=现价

②现价÷原价=折扣

③现价÷折扣=原价

⒀几成表示十分之几表示百分之几十；

几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。

5、因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】

⑴4 × 3 = 12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

⑵一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

⑶一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。

⑷5的倍数：个位上的数是5或0。

2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。

3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。

⑸是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。

⑹一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。

⑺一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。

⑻在1—20这些数中：（1既不是素数，也不是合数）

奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8个，和为77。）

合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11个，和为132。）

⑼最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。

⑽如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。

⑾如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

（二）数的运算

1、计算法则【整数、小数、分数】

⑴计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。

⑵计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。

⑶小数乘法：

①先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

②注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。

⑷小数除法：

①商的小数点要和被除数的小数点对齐；

②有余数时，要在后面添0，继续往下除；

③个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。

④把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。

⑤当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。

⑸一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……

⑹一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……

⑺分数加、减法：1同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。2异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。

⑻分数大小的比较：1同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。2异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

⑼分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

⑽甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

2、四则运算关系

加法

一个加数 = 和－另一个加数

减法

被减数 = 差 + 减数

减数 = 被减数－差

乘法

一个因数 = 积 ÷ 另一个因数

除法

被除数 = 商 × 除数

除数 = 被除数 ÷ 商

3、两个规律

⑴除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

⑵乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。

4、简便计算

⑴运算定律：

运算定律

用字母表示

加法交换律

a＋b=b＋a

加法结合律

（a＋b）＋c=a＋(b＋c)

乘法交换律

a×b=b×a

乘法结合律

（a×b）×c=a×(b×c)

乘法分配律

（a＋b）×c=a×c＋b×c

减法运算规律

a－b－c=a－（b＋c）

除法运算规律

a÷b÷c=a÷（b×c）

⑵乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”）

（1）A÷0.1=A×10

（2）A×0.1=A÷10

（7）A÷0.01=A×100

（8）A×0.01=A÷100

（3）A÷0.2=A×5

（4）A×0.2=A÷5

（9）A÷0.25=A×4

（10）A×0.25=A÷4

（5）A÷0.5=A×2

（6）A×0.5=A÷2

（11）A÷0.125=A×8

（12）A×0.125=A÷8

⑶求近似数的方法。

①四舍五入法 ②进一法 ③去尾法

⑷积与因数、商与被除数的大小比较：

第2个因数>1,积>第1个因数；

第2个因数=1,积=第1个因数；

第2个因数<1,积<第1个因数。

除数>1，商<被除数；

除数=1，商=被除数；

除数<1，商>被除数；

5、数量关系

单价×数量=总价

总价÷数量=单价

总价÷单价=数量

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

速度×时间=路程

路程÷时间=速度

路程÷速度=时间

速度和×相遇时间=路程

路程÷相遇时间=速度和

路程÷速度和=相遇时间

（三）式与方程

1、用字母表示数

⑴在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。

⑵2a与a2意义不同：2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a。

⑶用字母表示数：

①用字母表示任意数：如X=4 a=6

②用字母表示常见的数量关系：如s=vt

③用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a

④用字母表示计算公式：S=ah

2、方程与等式

⑴含有未知数的等式叫做方程。

⑵使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

⑶求方程的解的过程，叫做解方程。

⑷方程和等式的联系与区别：

方程

等式

联系

方程一定是等式，等式不一定是方程

区别

含有未知数

不一定含有未知数

⑸等式的基本性质（一）：等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。

⑹等式的基本性质（二）：等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。

⑺列方程解应用题的一般步骤：

①弄清题意，找出未知数并用X表示。

②找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。

③求出方程的解。

④检验或验算，写出答案。

（四）正比例与反比例

1、比和比例

⑴比和比例的联系与区别：

比

与

比

例

的

区

别

1、意义不同

比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

2、名称不同

比的名称

两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比例的名称

组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。

3、性质不同

比的性质

比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。

比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

4、应用不同

应用比的意义

求比值。

应用比的性质

化简比。

应用比例的意义

判断两个不能否组成比例。

应用比例的性质

不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。

⑵比同分数、除法的联系与区别：

比

分数

除法

联

系

前项

分子

被除数

比号

分数线

除号

后项

分母

除数

比值

分数值

商

比的基本性质

分数的基本性质

除法的商不变性质

区

别

比表示两个数之间的关系。

分数表示一个数。

除法表示一种运算。

⑶求比值与化简比的区别：

一般方法

结果

求比值

根据比值的意义，用前项除以后项。

是一个数。可以是整数、小数或分数。

化简比

根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。

是一个比。它的前项和后项都是整数，并且是互质数。

⑷化简比：

①整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

②小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。

③分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。

⑸比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

⑹比例尺=图上距离︰实际距离

比例尺 = 图上距离 / 实际距离

2、正比例、反比例

⑴正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

⑵反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

正比例

反比例

相同点

都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点

商一定

y/x= k（一定）

积一定

x×y=k（一定）

第二部份空间与图形

（一）图形的认识、测量

1、量的计量

⑴长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。

⑵长度单位：

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

1米=100厘米

1米=1000毫米

⑶面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

⑷测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

⑸测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。

⑹面积单位：（100）

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

⑺体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

⑻体积单位：（1000）

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升

⑼常用的质量单位有：吨、千克、克。

⑽质量单位：

1吨=1000千克

1千克=1000克

⑾常用的时间单位有：

世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。

⑿时间单位：（60）

1世纪=100年

1年=12个月

1年=4个季度

1个季度=3个月

1个月=3旬

大月=31天

小月=30天

平年二月=28天

闰年二月=29天

1天=24小时

1小时=60分

1分=60秒

⒀高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。

⒀常用计量单位用字母表示：

千米

米

分米

厘米

毫米

吨

千克

克

升

毫升

2、平面图形【认识、周长、面积】

⑴用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

⑵从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。

⑶角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。

⑷相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。

⑸三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。

⑹三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。

⑺三角形的内角和等于180度。

⑻在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

⑼在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。

⑽四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。

⑾圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。

⑿有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

⒀围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

⒁物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

⒂平面图形的面积计算公式推导：

【1】平行四边形面积公式的推导过程？

①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。

②长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。

③因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。

【2】三角形面积公式的推导过程？

①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

②平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半

③因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。即：S=ah÷2。

【3】梯形面积公式的推导过程？

①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。

③因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。

【4】画图说明圆面积公式的推导过程

①把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。

②长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2。

⒃平面图形的周长和面积计算公式：

长方形周长 =（长+宽）× 2

圆周长C = πd

圆面积S = πr2

长方形面积 = 长 × 宽

C = 2πr

S =π（d/2）2

正方形周长 = 边长 × 4

r= d÷2

S=π（d/2）2

正方形面积 = 边长 × 边长

r=C ÷2π

平行四边形面积 = 底 × 高

d=2r

三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2

d=c ÷π

⒄常用数据：

常用π值

常用平方数

2π=6.28

12π=37.68

12= 1

3π=9.42

15π=47.1

22=4

4π=12.56

16π=50.24

32=9

5π=15.70

18π=56.52

42=16

6π=18.84

20π=62.8

52=25

7π=21.98

25π= 78.5

62=36

8π=25.12

32π=100.48

72=49

9π=28.26

2.25π=7.065

82=64

10π=31.4

6.25π=19.625

92=81

3、立体图形【认识、表面积、体积】

⑴长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。

⑵圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。

⑶圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

⑷表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

⑸体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。

⑹圆柱和圆锥三种关系：

①等底等高：体积1︰3

②等底等体积：高1︰3

③等高等体积：底面积1︰3

⑺等底等高的圆柱和圆锥：

①圆锥体积是圆柱的1/3，

②圆柱体积是圆锥的3倍，

③圆锥体积比圆柱少2/3，

④圆柱体积比圆锥多2倍。

⑻等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。

⑼立体图形公式推导：

【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）

①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。

②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。

④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。

正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。

【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？

①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。

②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。

【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？

①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。

②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。

③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=1/3Sh。

⑽立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：

名称

计算公式

长方体棱长总和

长方体棱长总和 = （长+宽+高）× 4

长方体表面积

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

长方体体积

长方体体积=长×宽×高

正方体棱长总和

正方体棱长总和=棱长×12

正方体表面积

正方体表面积=棱长×棱长×6

正方体体积

正方体体积=棱长×棱长×棱长

圆柱体侧面积

圆柱体侧面积=底面周长×高

圆柱体表面积

圆柱体表面积=侧面积+底面积×2

圆柱体体积

圆柱体体积=底面积×高

圆锥体体积

圆锥体体积=

1/3(

Sh)

（二）图形与变换

1、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。

2、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。

3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。

（三）图形与位置

1、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。

2、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。

第三部份统计与可能性

（一）统计

1、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。

2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。

3、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。

4、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

5、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。

6、中位数、众数、平均数

名称

意义

计算方法

中位数

一组数中间的一个数或中间两个数的平均数。

中间的一个数或中间两个数的和÷2

众数

一组数中出现次数最多的数。

出现次数最多的数

平均数

反映一组数的总体水平的数据。

平均数=总数÷份数

（二）可能性

1、

事件状态

生活情景

数学情景

一定会发生

太阳从东方升起

从5个红球中摸出一个红球

一定不会发生

鸭子会讲话

从5个红球中摸出一个白球

可能发生

今天会下雨

从5个红球，1个白球中摸出一个白球

2、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。

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