第89天万有引力双星系统在上一堂课当中

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在上一堂课当中，我们讲的是人造卫星，特别说明了一下同步卫星。

对于同步卫星而言，它运动的物理量：线速度、角速度、加速度、周期以及半径都是相同的。

同步卫星运动的物理量都是相同的，因为同步卫星的质量可以不同，所以它受到的万有引力和向心力可以不同。

这是在上一堂课当中，我们讲的同步卫星的知识。

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在讲双星系统之前，我们再补充一个有关卫星能量的问题。

卫星在轨道上做匀速圆周运动，具有动能和引力势能。

动能Ek=mv2/2，我们也可以由万有引力提供向心力，

GMm/r2=mv2/r，推导出Ek=mv2/2=GMm/2r，这是卫星所具有的动能。

除了动能之外，卫星还具有引力势能，引力势能：-GMm/2r；

引力势能的公式在我们高中的课本当中没有讲到，所以如果考查引力势能的题目，一定在题干当中把这个公式给出来。

一般取无穷远处引力势能为零，如果一颗卫星从无穷远处向地球运动，那么万有引力会做正功，势能会减小，所以引力势能取负值。

如果卫星在椭圆轨道上运动，就像我们图当中所标记的，从P到Q或者是从Q到P，在这个运动的过程当中，机械能是守恒的。

也就是在P点的动能加上势能，等于再Q点的动能加势能，这是有关卫星的能量，一般情况下，在天上运行的卫星机械能是守恒的。

我们可以根据守恒的公式求出卫星在不同轨道上的线速度，或者是其他的一些物理量，这个在以后的讲题当中，我们会讲几个例题。

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现在说一下双星系统，双星系统其实比较简单，之所以把它拿出来讲，是因为它会有些特殊。

对一个双星系统而言，A、B两个星球绕着连线上的某点做圆周运动（补充：相距为L，周期为T），

凡是做圆周运动，都需要有力来提供向心力，双星也还是万有引力来提供向心力，

对A和B我们分别进行研究，对A星球而言，万有引力提供向心力，

GMaMb/L2=Mav2/r1；化简之后可以求出B星球MB的质量

同样对于B星球，万有引力提供向心力，我们化简之后可以得到A星球的质量。

把星球A和星球B的质量求出来之后加在一起，就是双星系统的总质量，

在双星系统的问题当中，求总质量是经常问到的一个问题。

在列公式的时候，我们要注意两点，

第一，在双星系统当中，AB两个星球周期T是相同的，因为A转一圈，B也一定转一圈。

两个星球的周期T是相同的，所以它们运动的角速度ω也是相同的。

第二，也是最为重要的一点，两个星球在做匀速圆周运动，它运行的半径r与两星球之间的距离L不相同。

所以我们在列万有引力提供向心力的公式时，这一点要特别注意。

如果两个星球的质量相同，他们在做圆周运动的圆心与AB连线的中点是重合的，

如果两个星球质量不相同，那么圆心就不在中点上，而是圆心会和质量大的天体离得近一些，这就是双星系统。

我们今天重点讲了卫星的能量和双星系统，希望同学们都能够掌握，咱们明天见。

第89天 万有引力双星系统