加百力 MOOC 推荐 | 浙江大学《概率论与数理统计》概率论与数理统计是研究"随机现象

概率论与数理统计是研究"随机现象"数量规律的一门学科。概率论与数理统计的应用非常广泛，几乎遍及自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及生活实际等各领域。通过学习"概率论与数理统计"，就能用概率论的思想和观点观察、处理"随机"事件；并对"数据"发生兴趣，能善于发现、善于处理各种数据资料。

—— 课程团队

课程概述

概率论与数理统计是描述“随机现象”并研究其数量规律的一门学科。通过本课程的教学，使学员掌握概率的定义和计算，能用随机变量概率分布及数字特征研究“随机现象”的规律，了解数理统计的基本理论与思想，并掌握常用的包括点估计、区间估计和假设检验等基本统计推断方法。该课程的系统学习，可以培养学员提高认识问题、研究问题与处理相关实际问题的能力。

课程共有九章，分为64讲，内容包括：概率论的基本概念、一元和多元随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、统计量及抽样分布、参数的点估计与区间估计、参数的假设检验及概率分布的拟合检验、方差分析与回归分析。

课程大纲

第1周

绪论

第1讲样本空间，随机事件

第2讲事件的相互关系及运算

第3讲频率

第4讲概率

第2周

第5讲等可能概型（古典概型）

第6讲条件概率

第7讲全概率公式与贝叶斯公式

第8讲事件独立性

第1－8讲单元测验

第3周

第9讲随机变量

第10讲离散型随机变量

第11讲分布函数

第4周

第9－15讲单元测验

第12讲连续型随机变量及其概率密度

第13讲均匀分布与指数分布

第14讲正态分布

第15讲随机变量函数的分布

第5周

第16讲二元随机变量，离散型随机变量分布律

第17讲二元离散型随机变量边际分布律与条件分布律

第18讲二元随机变量分布函数、边际分布函数及条件分布函数

第19讲二元连续型随机变量,联合概率密度

第6周

第20讲二元连续型随机变量边际概率密度

第21讲二元连续型随机变量条件概率密度

第22讲二元均匀分布，二元正态分布

第23讲随机变量的独立性

第7周

第16－26讲单元测验

第24讲二元随机变量函数的分布

第25讲 Z=X+Y的分布

第26讲 max(X,Y)和min(X,Y)的分布

第8周

第27讲随机变量的数学期望

第28讲随机变量函数的数学期望

第29讲数学期望的性质

第30讲方差定义和计算公式

第9周

第31讲方差的性质

第32讲协方差与相关系数

第33讲不相关与独立

第34讲矩，协方差矩阵，多元正态分布的性质

第27－34单元测验

第10周

第35讲依概率收敛，切比雪夫不等式

第36讲大数定律

第37讲中心极限定理

第35－37讲单元测验

第11周

第38讲总体，样本

第39讲统计量，常用统计量

第40讲 χ2分布

第41讲 t分布，F分布

第12周

第38－43讲单元测验

第42讲单个正态总体的抽样分布

第43讲两个正态总体的抽样分布

第44讲矩估计

第13周

第45讲极大似然估计

第46讲估计量的评价准则，无偏性

第47讲有效性，均方误差

第48讲相合性

第14周

第49讲置信区间，置信限

第50讲枢轴量法

第51讲单个正态总体均值的区间估计

第52讲成对数据均值差,单个正态总体方差的区间估计

第53讲两个正态总体参数的区间估计

第44－53讲单元测验

第15周

第54讲假设检验的基本思想

第55讲单个正态总体均值假设检验（标准差已知,Z检验）

第56讲单个正态总体均值假设检验（标准差未知,t检验）

第57讲单个正态总体参数假设检验（成对数据t检验和参数σ的检验）

第16周

第58讲两个正态总体参数假设检验(比较两个正态总体均值的检验)

第59讲两个正态总体参数假设检验(比较两个正态总体方差的检验)

第60讲拟合优度检验

第54－60讲单元测验

第17周

第61讲单因素方差分析

第62讲单因素方差分析（参数估计及均值的多重比较）

第63讲一元线性回归（参数估计）

第64讲一元线性回归（模型检验与应用）

预备知识

微积分

证书要求

第一章到第八章每章均有一个单元测验，每个单元测验各占5%，论坛讨论占10％，期末考试占50%，按百分制计分，60分至84分为合格，85分至100分为优秀。

参考资料

张帼奋、张奕、黄柏琴、黄炜、吴国桢、赵敏智，《概率论与数理统计》，高等教育出版社，2017年10月.

盛骤、谢式千、潘承毅，《概率论与数理统计》，高等教育出版社，2001年.

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