是全局双曲的 (其中
表示因果过去，
表示类光无穷远)。由于类光无穷远的因果过去是由所有可以与类光无穷远建立因果联系的时空点所组成，而全局双曲 (globally hyperbolic，全局双曲的定义可参见“时空因果性”的相关知识) 意味着时空中的演化可以通过适当的初始条件来预言。因此在强渐近可预测时空中只要给定适当的初始条件，我们就可以对所有能用光信号到达类光无穷远的部分
做出完善的预言。
那么，通过上面的阐述，我们就可以给黑洞下一个定义了。黑洞就是由所有无法与类光无穷远建立因果联系的时空点所组成的时空区域 (而这正是 “连光也无法从黑洞中逃逸” 这一通俗说法的物理表述)。黑洞的边界则被称为视界，或者说事件视界。将黑洞的概念与强渐近可预测时空的定义联系起来，我们可以看到，在强渐近可预测时空中，除黑洞以外的所有区域都具有良好的因果性质 (全局双曲)。这样的区域显然不可能包含奇点。换句话说，在强渐近可预测时空中如果存在奇点，则奇点必定存在于黑洞之中，这正是宇宙监督假设所预期的。因此，利用强渐近可预测时空这一概念，宇宙监督假设，确切地说是弱宇宙监督假设 (weak cosmic censorship hypothesis，简称为WCCH) 可以表述为：在正常的物质性质及初始条件下，时空是强渐近可预测的。这会产生一个问题，那就是何为 “正常的物质性质及初始条件” ？事实上，这是一个极其困难的问题，它和宇宙监督假设本身一样，是一个迄今尚未完全解决的问题。 因此我们说，宇宙监督假设的表述本身就是一个难题，它的证明则是难上加难。
三、宇宙监督假设的严格表述
上面我们提到的那个表述没有对 “正常的物质性质及初始条件” 做出明确的界定，那么究竟什么才是 “正常的物质性质”？能不能对 “正常的物质性质” 给出一个确切的定义呢？终于，经过物理学家们长时间的努力，给出了 “正常的物质性质” 的定义。
如果
，
，...，
表示物质场或其分量，那么具有 “正常的物质性质” 的物质场被定义为满足以下形式的准线性二阶双曲运动方程组：
。在这里， 准线性 (quasilinear) 是指相对于最高阶 (对于本方程组来说即二阶) 协变导数为线性。这一定义参照了包括电磁场在内的物理学中所有基本动力学体系的主要特征， 并且作了适当的推广 (比如允许度规张量
依赖于物质场的一阶协变导数)，因而被认为具有极大的普适性。当然，对于宇宙监督假设来说，我们还要求物质场满足适当的能量条件，比如主能量条件，以此排除诸如质量参数
的 Schwarzschild 时空那样的情形 (这里不详细说明)。
我们已经完成了对 “正常的物质性质” 的说明，还必须对 “正常的初始条件” 也给出一个定义。这一点是相对容易的，考虑到黑洞和视界的定义有赖于时空的渐近平直性，所谓的“正常的初始条件”，显然就应该定义为某个渐近平直类空超曲面
上的满足一定渐近条件的
和
，此即渐近平直的初始数据集 (简单解释一下这里，引进超曲面
的单位法矢量
，则可引入诱导度规
，而
随时间演化的信息由
沿
法向
的李导数来定义，而

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标题：宇宙监督假设的数学形式是啥( 二 )