小速学编程：从《三体》里学习计算机数字系统( 二 ) 陈小速：一名职业技术学院计

“明白了，这就是不同进制的进位倍数。 ” 陈小速又理解了。
“那么，你现在是通过挨个数的方式，知道一个二进制数和十进制数的对应关系。但如果我随意给你一个二进制数，你如何算出对应的十进制数呢？”
陈小速挠了挠头皮，说：“我也不确定啊，好像可以用加法来算。比方说1001b ，就是1000b加1b ，换成十进制就是8加1 ，等于9 ，对吧？”
“不错，还可以进一步总结规律，就是二进制的每一位都可以用2的n-1次方来表示。例如1000b就是2的3次方， 100b就是2的2次方。那么1101b用这种方式来计算，小速你列式算一下看。 ”
陈小速在稿纸上写下2^3+2^2+2^0=8+4+1=13 。他感叹道：“这样算起来果然方便多了。 ”
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运算“小速，我接着问啊。一加一等于几？” 吴进表情严肃地提出了这个问题。
陈小速从吴进的脸上没有看到开玩笑的意思，迟疑着不敢回答了，不知道是不是还有更深层的内容。吴进却“噗”地笑了出来：“怎么，之前思路还那么敏捷，这个问题都不会了呢。 ”
“哎，吴大哥，你也会捉弄人嘛。我还以为有个多大的坑等着呢。 ” 陈小速是松了口气。
“也不是没有坑，如果你说是二，那我就会说不一定。如果是在二进制里，答案是多少？” 吴进提出了真正的问题。
陈小速嘴里念念有词，过了一会儿嚷道：“结果是10b ，对不对，吴大哥？”
“对，你是怎么算出来的？” 吴进饶有兴致地问。
陈小速有些不好意思地说：“我是反推出来的。我想按十进制来说一加一等于二，我就将二转成二进制的10b了。 ”
“这么做倒也没错，但如果复杂一些的运算，靠这样转换来去肯定很麻烦不是。所以你可以直接使用二进制的运算规律。 ” 说着，吴进在稿纸上写下了一个加法算式。
01b+ 01b= 10b看着这个算式，陈小速若有所悟，说：“二进制里面0和0加就是0 ， 1和0加就是1 ， 1和1加就进一位。我没说错吧？”
“完全正确，现在出一个题目给你，你计算一下答案吧。 ”
1010b + 1101b = ?十六进制“小速，给你看一个东西。 ” 吴进说着在稿纸上写下了一串长长的数字。
10100000000000010000陈小速瞪着这一串数字都不知道要怎么提问。吴进解释道：“还记得我们前面说过的CPU指令吧，这实际上就是一条CPU可执行的指令呢。 ”
“但这根本就不是给人类看的吧……” 陈小速说出了心里的感想。
“那当然，所以后来科学家们才会发明汇编语言，这个也说过。今天要说的是计算机里存储的内容，本质上就是一串长长的0和1 ，无论是在内存还是硬盘上，都是一样的。如果将来你要查看文件的二进制内容，或者调试程序要查看底层数据，看这个肯定头皮发麻，对吧？”
“救命，我不要看这个。 ” 陈小速发自内心的呼喊。
“所以，我们借助十六进制这个工具，就可以简化多了。十六进制包含有十六个数，从0到9 ，之后就是从A到F 。 A表示十进制的10 ， F表示15 ，这个前提一定要先理解。 ” 吴进画了一张对照表。
十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9ABCDEF“经过刚才的学习，你现在告诉我，四位二进制数可以表示的范围是多少？”
“从0000b到1111b ，就是0到15 。 ” 陈小速自信地答道。
“很好，正好就是16个数对不对？那么1111b是15 ，它对应的十六进制数就是F 。那么1101b对应的十六进制数是多少呢？”
陈小速埋头一计算，答道：“是D！”
“非常棒，现在把我给你的那个串，每四位一组，转成十六进制看一看吧。 ”
陈小速又是一通紧张的计算，最后在稿纸上写下来了。
1010, 0000, 0000, 0001, 0000A0010吴进点了点头，说：“为了和别的进制区分，以后我们在十六进制数后面加上字母h吧。所以这个转换之后的答案是A0010h 。 ”
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结语陈小速今天觉得自己真是收获满满，看着稿纸上写下的那些内容，想着回去一定要好好梳理一下了。
吴进看看时间差不多了，说：“小速，今天讲的内容不算少，你回去以后一定要把知识巩固起来。还是老办法，向你的同学们讲解。同时也要做书本上课后的练习，把二进制、十进制、十六进制相互间的转换，还有运算都熟练掌握。在将来动手编写程序时，这是必备基本功。 ”