怎样理解ε-δ语言考虑函数关

考虑函数关系
$怎样理解ε-δ语言$
,为了让
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离某个
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不太远，只需要 【怎样理解ε-δ语言】
$怎样理解ε-δ语言$
离某个
$怎样理解ε-δ语言$
不太远即可，这时就认为：
$怎样理解ε-δ语言$
怎样算不太远呢，就是用邻域来刻画，特别是可以用距离来刻画邻域。当然，因为我们关心的是极限，所以说
$怎样理解ε-δ语言$
离某个
$怎样理解ε-δ语言$
不太远的时候，是不包括
$怎样理解ε-δ语言$
本身的，也就是对自变量用去心邻域。
■网友的回复
我说说自己对这个问题的理解：首先在有ε-δ语言这套说法之前，关于极限、微分这些概念是不严密的，因为这些东西是从物理的运动学中来的（由牛顿等人在研究物理的运动问题时提出），是同运行相关的概念联系在一起的，所以导致了对极限的认识不清。当时的英国主教乔治·贝克莱就批评牛顿的流数观念，比如说在求微分的时候，牛顿首先给出x一个增量△x，然后又让△x是零，这违背了“背反律”，就是说既然开始定义了△x是一个增量，那么△x就不能为0（不然增什么量呢？），然后在求微分时又让△x成为了零，这不是相互矛盾了吗？还有依靠“忽略高阶无穷小消除误差”的做法是“错误互相抵偿”，仔细想想，还是挺有道理的，既然要用直线来逼近曲线，那么忽略掉了高阶无穷小，焉知是否会带来更多的误差呢？其次，还有对函数什么条件下才是可微的没有清晰严密的认识，导致还多的混乱。比如一开始大家都以为只要函数是连续的则函数就是可微的，结果后来魏尔斯特拉斯构造出了一个处处连续但处处不可微的函数才推翻了人们的直观认识（更早另外有人也构造除了这样的函数，但没有什么影响）！然后魏尔斯特拉斯才用这套ε-δ语言来对数学分析进行严密化，从而使得数学分析才有了坚实的基础，沥青了前人的各种错误观念，使得数学分析真正成为了整个现代物理的基础。后面有时间再来说说对ε-δ语言的具体学习和应用
■网友的回复
个人理解
定义妙在任意存在都这三个字上
从静态角度考虑：
就和工程上误差一样，在允许范围内就认为是合格值；且在自变量的某领域内都满足
从动态角度考虑：
从表面看，定义并没有动态表象；但用思考如下动态过程(参考图 1 极限）