研究数学|让我们引以为傲的“勾股定理”，算不算数学定理？( 二 ) 勾股定理|毕达哥拉斯|不算|数学|定理

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数学的结论只能从逻辑出发，通过归纳或者演绎得出结论，没有例外，即使有一条例外，都会被否定掉。比如数学界最著名的哥德巴赫猜想，任一大于2的整数都可写成三个质数之和，即使人们利用计算机，也只能在有限范围内验证它，但是不能验证所有的数字，因此我们就只能说这是一个猜想，而不能证明它是一个定理。有了这一套逻辑体系，后人需要前人的基础上往前走，中间的过程就不会有缺陷。自从有了毕达哥拉斯定理，人类几何学当中的三角学才得以建立，笛卡尔的几何学才得以确立，再往后发展出了微积分等数学工具。即使我们现在的航天领域，依然证明毕达哥拉斯定理是正确的，这就是数学的威力。

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毕达哥拉斯学派认为万物背后都存在着数的法则，认为数是万物的本原，比如毕达哥拉斯学派发现宇宙中行星运动与数的关系，这种关系在后来天文学家的不断探索中发现了著名的开普勒第三定律，又名“调和定律”。每个宇宙中的每个天体，都在一定的和谐比例的状态下运行。与宇宙间天体运行相似的是，毕达哥拉斯将一条弦固定，通过不同的比例区分整体与部分间的距离，结果发现：弦长比为2：1时，则发出相隔八度的两个高音；当弦长之比为4：3、3：2时，则发出纯五度、纯四度的音程关系，这种数量关系，是对乐音组成的原初认识，即和谐的最简单的形式。

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如果不按照比例分配音节是什么结果呢？我们听到的声音就如同噪音，而不是有规律的乐音。今天对耳蜗的解刨学研究发现，耳蜗的形状其实也是螺旋线的，和黄金分割的螺旋线非常吻合。这可能是按照黄金分割设定音律后，声音悦耳的原因。黄金数被冠为“最优雅的比例节奏”的美称，在现实中有很多体现。人类自身的身体从肚脐到脚底的高度与身高的比为黄金数；埃及金字塔的底面边长与高的比为黄金数；我们在拍照的时候如果站在黄金分割点，就会比较协调。

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黄金分割点这个数学发现了自然界当中物理学特性，如果我们把一个长方形不断按照黄金分割点进行切割，然后将每个切掉的正方形的边用圆弧进行替代，就会得到像蜗牛壳一样的螺旋线。不仅如此，如果我们看卫星云图，龙卷风也是这种形状，银河系中的星系也是如此。这不是巧合，因为任何东西如果从中心出发，同比例放大，必然得到这样的形状。

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黄金分割点是我们宇宙当中的一个常数，因此当我们看见这个常数的物体的时候就显得特别亲切，如果建筑当中满足了这个几何特征，就显得特别美，无论是断臂的维纳斯，还是埃及金字塔，都符合这一尺寸比例。类似的，如果你观察达芬奇的《蒙娜丽莎》，他绘画当中的主要结构也是对应一条等角螺旋线。

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达芬奇曾经说过，“欣赏我作品的人，没有一个数学家”，他将几何学运用到他很多作品当中，除了上述的《蒙娜丽莎》，他在《最后的晚餐》当中，将画中的13个人物，还有窗台、窗户等不同距离，不同比例的物体，全部按照人类对光线的反射规律，准确地展现在同一平面，没有一点偏移，其中的奥妙在于，达芬奇严格实践了射影几何中的“没影点”原理，这幅画的没影点就在耶稣的右太阳穴上。画面里，耶稣被安排在视觉的中心，而叛徒犹大则被放在了黄金分割点上，这是一个并不引人注目、却最让人感觉视觉舒适的位置。