研究数学|让我们引以为傲的“勾股定理”，算不算数学定理？勾股定理|毕达哥拉斯|不算|数学|定理

古希腊哲学家毕达哥拉斯被认为是算数、几何、天文以及音乐这些门类的鼻祖，他提出万物皆数学的概念，认为世间万物的规律都能够用数学来解释，研究数学的目的不是为了使用它，而是为了探索宇宙的奥秘，以及发现这个世界的真理。他的思想为后来的数学定下了基准，认为数学必须是经过假设、演绎、推理和论证后的结论，才能称之为定理。

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公元前582年，毕达哥拉斯出生于古希腊萨摩斯岛，被我们中国人所熟知的，是他的毕达哥拉斯定理，也就是中国的“勾股定理”。中国数学史家钱宝琮先生在二十世纪五十年代，查找文献后提出的，中国人早就有了这个“毕达哥拉斯定理”，那就是勾股定理。商朝时期，周文王的儿子商高就提出了“勾三、股四、弦五”一说，要比毕达哥拉斯早500多年。后来在《周髀算经》中也有相似的记载，“若求斜至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得斜至日”，也就是我们数学当中，a2 b2=c2，此时与毕达哥拉斯所处同一个时代。但是陈子在《周髀算经》未能完成证明，证明工作要等到三国时期的赵爽来完成的。按照毕达哥拉斯的理论，假设、演绎、推理，论证之后才能算是定理，因此我们的勾股定理证明是在三国时期，要晚于古希腊时期的毕达哥拉斯。

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有些学者认为，毕达哥拉斯的理论来自于古埃及。1945年美国数学史家和天文史家诺伊格鲍尔，在研究巴比伦泥版的时候发现，巴比伦人在汉穆拉比时代就已经发现了毕达哥拉斯数组，这些数字一共有15行，4列数字组成。巴比伦是按照六十进制换算的，如果换算为十进制，完全就是勾股定理的数列，最高列到135002 127092=185412。和中国人一样，埃及人并没有推理、论证这些数字，而是把他们当作工具。

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这其实涉及到东西方文明理念上的区别，东方人认为有用的才叫知识，研究数学的目的是为了解决实际问题，因此数学和天文、立法等紧密联系在一起。但是希腊人就不同，他们纯粹为了研究数学，经常会为了一个问题锲而不舍。比如圆的直径为什么是相等的，等腰三角形底角为什么相的等等。这些在我们中国人看来就是钻牛角尖，毫无意义。但是在他们看来这就是推理，这是论证，这就是科学。古希腊的哲学和数学是密不可分的，柏拉图曾经说过数学是一切知识当中最高的形式，上帝都应该是一位几何数学家，柏拉图在他创建的柏拉图学院门口就立着一个牌子，不懂几何学的不准入内。他们认为要研究哲学，首先要学好数学。因此无论是中国的商高，还是巴比伦文明，都未能表明这些数字所代表的几何意义，不能说明他们已经掌握了毕达哥拉斯定理的。

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相对于定理的发现，定理的证明要困难得多，更为关键的是，定理的证明更能体现数学的本质。毕达哥拉斯学派完成的演绎证明在西方思想史上具有重要的意义，它几乎是件不合理的事情，因为人类凭经验、归纳、类比和实验已经获得了那么多高度可靠的知识。但希腊人需要真理，并觉得只有用无容置疑的演绎推理法才能获得真理。

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在古代文明当中我们确实能够观察到勾股数的存在，勾是三尺长，股是四尺长，弦长刚好就是五尺长了，可是这里面有个问题，古代测量是不准确的，有可能是3.01，也有可能是3.02,也就是说这个发现是巧合，刚好是一个整数，而且还不是无理数。如果我们遇到黄金分割点这种无理数，这个运算就非常困难了。很多假设，称不上定理，因为它不能够被推理，完成自洽的证明。但是这不代表这项发现没有用，比如牛顿第一定律，万有引力定律，在我们日常生活当中，这个定理是没有问题的，但是如果发展到量子领域，这个定理就不好用了，但是这不影响我们在生活当中去应用它。