西方数学|中国古代数学家和他们的学问( 四 ) 陈子|勾股定理|中国|古代

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刘徽想到了，而且做对了。通过这种方法来计算圆周率，要经过怎样庞大的计算，可想而知，其中还要反复用到繁难的开方计算，可是古代的数学家们毫不畏惧，勇敢迎接挑战，一点一点，再接再厉，试图揭开这个隐藏很深的秘密。“穷年致志，感于梦寐，幸而得知，谨不敢隐”（小）——秦九韶（《数书九章》序）生活年代较刘徽晚一点的祖冲之，也是一位著名的数学家，他同样利用了“割圆术”的办法，穷追圆周率这个大自然中无尽的秘密，通过艰苦的努力，也取得了不俗的成绩，刷新了记录，名垂后世。和刘徽的情况稍有不同，祖冲之在当时（南朝宋、齐）的政府里面任有职务，所以在官方的史书中，留下了一篇简短的传记。据说他很有巧思，曾经设计制造过一些自动化的机械，可以与诸葛亮的“木牛流马”相媲美。祖冲之的儿子祖暅也是一位数学家，父子两人合著了一本名叫《缀术》的数学著作，书中就记载了他们将圆周率计算到3.1415926与3.1415927之间的成果，这在当时也是相当突出的成绩。可惜，后来《缀术》一书失传了，只有从其他著作的引文中，后人才能看到这本书的片断。祖暅痴迷数学的程度有甚于他的父亲，当他思考数学问题的时候，哪怕天上打着惊雷，他也可以充耳不闻。一天，祖暅一边走路，一边思考数学问题，不小心撞到了别人的身上，一时传为笑谈，事情被写进了他们父子两人的传记之中。

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《测圆海镜》书影3到了十三世纪的宋元时期，中国古代的数学发展又迎来了一个黄金时代，达到了一个新的高峰，可惜这是中国古代数学史上的最后一个高峰，此后，中国古代数学再也没有突破性的进展，而西方的数学研究则取得了飞跃的进步。在这个最后的黄金时代，中国出现了四位最重要的数学家，被后人称为“宋元四大家”，他们是南宋的秦九韶、杨辉，金元时期的李冶，元朝的朱世杰。秦九韶早年“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，学成以后，写成了著名的《数书九章》一书。在该书的序言中，秦九韶写道：“数理精微，不易窥识，穷年致志，感于梦寐，幸而得知，谨不敢隐。”日思夜想，梦寐求之，一旦有所收获，赶紧记录下来，留给后世。科学，就在这样点点滴滴的努力中，得到了进步。杨辉是南宋另一位著名的数学家，他在数学方面的著作很多，除了对学科中的某些领域有所开拓以外，他还将《九章算术》中的题目重新做了排列分类，指导人们学习研究，对古代数学的教育和普及做出了贡献。朱世杰是元朝享有盛誉的职业数学家，后人称他“以数学名家，周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”，学术地位非同一般。朱世杰的数学代表作有《算学启蒙》和《四元玉鉴》两种。《算学启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传朝鲜、日本等国，古代朝鲜曾以《算学启蒙》开科取士，深刻影响了这些国家的数学教育和发展历史。《四元玉鉴》则是中国宋元时期数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学成就有“四元术”、“垛积术”与“招差术”等。

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李冶陈列馆而四人中最为出色的，应当是李冶。“踵门而学者云集”（小）——《四元玉鉴》序“宋元四大家”中的李冶，是真定栾城县(今河北省石家庄市栾城区)人，金朝进士。当蒙古帝国的军队攻入中原、围困金朝的南京汴梁之际，李冶就在围城之中。城破之后，李冶辗转北上，来到河北一个名叫“封龙山谷”的地方，隐居下来，一呆就是二十年。在这里，李冶开办了一所名叫“封龙书院”的学校，教授他毕生精研的数学。李冶著有《测圆海镜》和《益古演段》两部数学著作，其中《测圆海镜》的成书标志着“天元术”的成熟，《益古演段》则是“天元术”的普及读物。李冶在他的著作中，研究了把实际问题化成高次方程的数学模型，他称方程中的未知数为“天元”，称他的求解方法为“天元术”。有研究者指出：李冶的《测圆海镜》标志着“天元术”的成熟，此后，元朝郭守敬编撰《授时历》，使用“天元术”求周天弧度，又用“天元术”来解决水利工程中的计算问题，都收到了良好的效果。“天元术”很快发展为“二元术”、“三元术”，以至朱世杰的“四元术”，成为中国传统数学发展史上的一次高潮。