彭罗斯|伊斯兰图案、彭罗斯密铺和天外陨石：穿越时空的科学艺术碰撞陨石

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女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。
五重对称系统对伊斯兰艺术和建筑历史非常重要，是伊斯兰世界中最广泛分布的方法设计系统，拥有最大的多样性和最多的代表性范例。而且，它与20世纪彭罗斯爵士发明的“彭罗斯密铺”以及晶体学有着不可思议的碰撞。因此，有必要单独介绍。
一正五边形、正十边形——五重对称系统——黄金分割
正五边形无法密铺平面，中间必然会留下空隙。而即便正五边形与正十边形配合，也只能密铺平面的某个局部，无法延伸至整个平面。因此，五重对称系统需要用合适的girih填补空隙。
图3.3.1
图3.3.2展示了在正十边形和正五边形中间空隙中自然形成的蝴蝶结形和桶状六边形girih拼块。一般而言，位于重复单元中的多边形的数量越多，最后形成密铺图案就越复杂。
图3.3.2
图3.3.3a-d展示了4种基本的构造正五边形和正十边形密铺图案的方法。对称单元一般选取菱形、矩形等简单的对称图形，作为主要图案的正十边形放置在重复单元的顶点上。然后在重复单元的内部填充多边形即可完成设计。
图a将两个正五边形夹在正十边形中间，产生了内角为72°和108°的菱形重复单元，中央留下的空白刚好形成了一个桶状六边形。
图b是矩形重复单元，同样，两个正五边形夹在正十边形中间，构成了矩形的短边，长边由桶状六边形分隔开两个正十边形。中央的空白可以填充4个正五边形和一个窄菱形。
图c与图a拥有相同的重复单元，都是内角为72°和108°的菱形。图c使用桶状六边形分隔两个正十边形，以此作为菱形重复单元的四条边，中心空白区域用正五边形和窄菱形填充。
图d依然使用桶状六边形分隔的两个正十边形，但这次作为重复单元的菱形内角为36°和144° ，余下的空白区域由两个宽菱形填充。
图3.3.3a-d
下图3.3.4展示了一种更复杂的密铺构造，重复单元依然是内角为72°和108°的菱形，但两个正十边形中间塞进了更多的多边形。由此，中央留下了更大面积的空白，类似两个交叠的正十边形，可以有多种方式进行填充。下图选取用桶状六边形、正五边形和窄菱形进行填充。
图3.3.4
下图3.3.5a-e展示了五重对称系统常见girih拼块的图案线应用。正五边形、正十边形的图案线依然不外乎锐角型、直角型、钝角型、两点型四种，只是图案线的典型夹角变成了36°、72°、108° ，在中空的钝角图案中构造蔷薇花饰同样是工匠们的常见技法。
图3.3.5a 正五边形的图案线应用
图3.3.5b 正十边形的图案线应用
图3.3.5c 蝴蝶结形的图案线应用