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因式分解是初中数学的重要内容之一,学好因式分解对提高中考分数和高考分数都是十分重要的,虽然中考或高考不一定单独考到因式分解,但在解题中常常需要用到因式分解 。比如分式约分与计算,二次根式的化简,二次方程(组)、不等式的求解,等式的变形,解析几何中的运算与推理等等 。
因式分解出现在初中八年级,课本上主要介绍了什么是因式分解?以及因式分解的两种基本方法——提取公因式法和运用公式法 。这里先和大家说说什么是因式分解?
因式分解也叫做分解因式,是针对多项式的一种变形(注意是多项式,不是单项式,单项式谈不上因式分解),把多项式化为几个整式乘积的形式,这些参与乘积的整式就叫做因式 。因式必须是整式,可以是具体一个数(一般是整数)或字母或单项式,但其中一定有因式是多项式的 。比如某多项式分解因式后的结果为2a(a+3b-1),它的因式是2a和a+3b-1两个 。
【因式分解结果的要求 因式分解对结果的要求】因式分解是多项式的一种变形,种变形不是计算,不是化简,恰好是整式乘法的逆变形 。比如,3xy(x-2y+1)=3x^2y-6xy^2+3xy是整式的乘法运算,反过来写成3x^2y-6xy^2+3xy=3xy(x-2y+1)就是因式分解,是对多项式3x^2y-6xy^2+3xy的因式分解,也就是说多项式3x^2y-6xy^2+3xy分解因式的结果是3xy(x-2y+1) 。
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