双曲线的性质双曲线的性质总结 _小知识

一、教学目标
知识目标:了解双曲线标准方程所表示的双曲线的范围?对称性?顶点?渐近线?离心率等几何性质.
能力目标:学生的数学思维能力得到提高.
二、教学重点
双曲线的性质.
三、教学难点
双曲线的渐近线概念的理解.
四、教学设计
双曲线性质的教学,可以与椭圆的性质对比进行,着重指出他们的异同点.例3是双曲线的性质的训练题.利用对称性,作图会简便的多,可以让学生自行练习.例4与例5都是求双曲线方程的训练题.这些题目都属于基础性训练题.
五、教学过程
▲揭示课题 双曲线的性质
▲创设情境兴趣导入
我们用研究椭圆的性质相类似的方法,根据双曲线的标准方程(a>0,b>0)来研究双曲线的性质.
▲动脑思考探索新知
双曲线的性质:
实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.
【双曲线的性质双曲线的性质总结】焦点在y轴的双曲线(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x..
等轴双曲线的离心率是多少?
▲巩固知识典型例题
例3 求双曲线9x-16y=144的实轴长?虚轴长?焦点坐标?顶点坐标?离心率与渐近线方程,并用“描点法”画出图形. 视频讲解
画双曲线的草图时,可以首先确定顶点,再画出双曲线的渐近线,然后根据双曲线与其渐近线逐渐接近的特点画出图形.
例4已知双曲线的焦点为(6,0),渐近线方程为y=±x,求双曲线的标准方程. 视频讲解
不能由渐近线方程y=±x,直接得到a=5,b=2,想一想为什么?
例5已知双曲线的两个顶点坐标为(0,-4),(0,4)离心率为,求双曲线的标准方程及其渐近线方程. 视频讲解
▲运用知识强化练习
求适合下列条件的双曲线的标准方程: 视频讲解
(1)半实轴为4,半虚轴为3; (2)渐近线方程为y=±x,焦点坐标为(±,0)..
▲理论升华整体建构
思考并回答下面的问题:
什么叫做双曲线的离心率?
结论:
双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率,记作e,即e=..
▲归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么?
▲自我反思目标检测
已知双曲线的实轴长为12,焦距为14,焦点在y轴上,求双曲线的标准方程. 视频|西瓜

双曲线的性质 双曲线的性质总结

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