一元二次方程的解法直接开平方及配方法用直接开平方的方法解一元二次方程的步骤 _小知识

第一次与你邂逅应该在初一，那时的你是这副模样：x2=4——单纯而美好，一瞬间我走进了你的视线，带着"平方根"的甜言蜜语，轻而易举就俘获了你的"心"(根)——x=±2，，到了初三我才知道原来你有一个那么率真的名字——"直接开平方"，再次相遇，是否还如初见般美好？

一、直接开平方法——平方根
适用于已形成完全平方式的情况

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【理论基础】平方根的性质

正数有两个平方根，它们互为相反数
0的平方根是0
负数没有平方根

我们再来看一般情况：

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注：上述解法，正好与平方根的性质相对应，如通过观察我们发现“当p≥0时，方程有实根”与“非负数才有平方根”也是相对应的，请同学们认真体会。至于当p=0时，为什么不说方程有一个实根，而说成有两个相等实根，初学时可能会有疑问，我们会在学完所有解法之后再做解释。
视频加载中...参照上面的结论，我们再来求下面的方程：

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【练习】
（1）9x2-5=3
（2）3(x-1)2-6=0
（3）x2-4x+4=5
（4）9x2+4=0

<参考答案>
（1）±2√2/3
（2）1±√2
（3）2±√5
【一元二次方程的解法直接开平方及配方法用直接开平方的方法解一元二次方程的步骤】（4）无实根
【理解】
1、在利用直接开平方法时，要注意左边一定要先化为一个完全平方的形式，也就是通过变形，得到x2=p或(x+n)2=p的形式，注意要把x2和(x+n)2前面的系数化为1之后再开平方；
2、在学习一元二次方程时，我们会经常碰到方程无实根的情况，如【练习】中的（4）这是在学习一元一次方程时不太常见的，需要同学们多留心；
3、对于ax2+c=0或a(x+n)2+c=0，我们会发现当a、c异号时，方程才有实数根
二、配方法——"一切为了开方"
对于一元二次方程x2+6x+3=0，我们能否化成x2=p或(x＋m)2=p的形式？
观察发现：对于x2+6x+3=0，左边有二次项、一次项，我们只需要想办法利用等式性质，在两边加上一个数，使得左边能配成一个完全平方式即可
移项得，x2+6x=-3
方程两边都加上一次项系数一半的平方即9得，x2+6x+9=-3+9
于是，得到：(x+3)2=6
这样就转化成了可以直接开方的形式
视频加载中...而对于一元二次方程2x2-4x-3=0，由于其二次项系数不为1，所以需要处理，即多一个步骤——"系数化为1"
移项得，2x2-4x=3
系数化为1得：x2-2x=3/2
【配方法求解的一般步骤】：

①移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项
②将二次项系数化为1；
③方程两边都加上一次项系数一半的平方；
④原方程变为(x＋m)2=p的形式；
⑤直接开平方，得到两个一元一次方程
⑥求解

【练习】
（1）x2-8x+1=0
（2）2x2+1=3x
（3）3x2-6x+4=0

<参考答案>
（1）4±√15
（2）1或1/2
（3）无实根
【理解】
1、利用配方法的前提是将二次项系数化为1（这是准备工作）；
2、利用配方法的关键步骤自然是配方，其方法是：方程两边同加一次项系数一半的平方（这是关键点）；
3、通过开平方实现降次的目的，进而把一元二次方程转化为一元一次方程来求解
【课后练习】
请同学尝试利用配方法解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)

一元二次方程的解法直接开平方及配方法 用直接开平方的方法解一元二次方程的步骤

一元二次方程的解法直接开平方及配方法用直接开平方的方法解一元二次方程的步骤