学数学长智慧之克与千克 _小知识

今天跟二年级小朋友来一起学习下克与千克，通过克与千克来培养下小朋友的有序思维。
首先我们来看下题目1:
1克、2克、4克、8克的砝码各1个，同时用这4个砝码在一架天平上能称出多少种不同质量的物品.（砝码可以放在天平的一边，也可以放在天平的两边）
解题思路：
注意本题的前提条件是同时用这4个砝码，孩子们经常会遗漏这个关键信息，所以平时再引导孩子读题是需要注意这些细节信息。
本题主要考察孩子有序枚举的思维：
1.左边1个砝码，右边3个砝码：
① 8=1+2+4+（1克）；
2.左边2个砝码，右边2个砝码：
②1+8=2+4+（3克）；
③2+8=1+4+(5克）；
④4+8=1+2+(9克）；
3.左边3个砝码，右边1个砝码：
⑤1+2+8=4+（7克）；
⑥1+4+8=2+（11克）；
⑦2+4+8=1+（13克）；
4.左边4个砝码，右边0个砝码：
⑧1+2+4+8=15克；
则可以称出的重量是1，3，5，7，9，11，13，15共8种；
本题情况种类较多，我们根据左边两边砝码个数进行分类，先分成左1右3、左2右2、左3右1、左4右0共4种情况，然后从小到大有序枚举；
接着我们来看下题目2，和题目1最大的区别在于砝码不需要同时使用：
有一架天平及1克、2克、5克、10克砝码各1个，如果砝码只能放在天平的一边，这架天平和这些砝码能称出几种不同质量的物品.
解题思路：
本题依然是先分类后分步，先分成4类：左1、左2、左3、左4共4种情况，然后再进行有序枚举。
1.左边1个砝码：
① 1克、2克、5克和10克；
2.左边2个砝码：
①1+2=3克；
②1+5=6克；
③1+10=11克；
④2+5=7克
⑤2+10=12克
⑥5+10=15克
3.左边3个砝码，右边1个砝码：
①1+2+5=8克；
②1+2+10=13克；
③1+5+10=16克；
④2+5+10=17克；
4.左边4个砝码，右边0个砝码：
⑧1+2+5+10=18克；
则可以称出的重量是1，2，3，5，6，7，8，10，11，12，13，15，16，17，18共15种；
当然本题还有其他的分类方式，比如与1克打头，以2克打头，以5克打头，以10克打头，如下表
1.与1克打头的情况：
①1克；
②1+2=3克、1+5=6克、1+10=11克；
③1+2+5=8克、
1+2+10=13克、
1+5+10=16克；
④1+2+5+10=18克；
2.以2克打头的情况；
①2克；
②2+5=7克、2+10=12克；
③2+5+10=17克
3.以5克打头的情况：
①5克
②5+10=15克；
4.以10克打头的情况：
①10克；
同样也是15种情况，先分成4类，然后根据砝码个数进行第二次分类；
希望能通过两道题目的简单训练，对孩子有序思考意识有所促进。
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