什么是浮点数什么是浮点数据 _小知识

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在上一篇文章中，我们主要介绍了在计算机中使用定点数表示数字的方式。
简单回顾一下，简单来说，用定点数表示数字时，会约定小数点的位置固定不变，整数部分和小数部分分别转换为二进制，就是定点数的结果。
但用定点数表示小数时，存在数值范围、精度范围有限的缺点，所以在计算机中，我们一般使用「浮点数」来表示小数。
这篇文章，我们就来详细看一下浮点数到底是如何表示小数的，以及浮点数的的范围和精度有多大。
什么是浮点数？首先，我们需要理解什么是浮点数？
之前我们学习了定点数，其中「定点」指的是约定小数点位置固定不变。那浮点数的「浮点」就是指，其小数点的位置是可以是漂浮不定的。
这怎么理解呢？
其实，浮点数是采用科学计数法的方式来表示的，例如十进制小数 8.345，用科学计数法表示，可以有多种方式：
8.345 = 8.345 * 10^08.345 = 83.45 * 10^-18.345 = 834.5 * 10^-2...
看到了吗？用这种科学计数法的方式表示小数时，小数点的位置就变得「漂浮不定」了，这就是相对于定点数，浮点数名字的由来。
使用同样的规则，对于二进制数，我们也可以用科学计数法表示，也就是说把基数 10 换成 2 即可。
浮点数如何表示数字？我们已经知道，浮点数是采用科学计数法来表示一个数字的，它的格式可以写成这样：
V = (-1)^S * M * R^E
其中各个变量的含义如下：

S：符号位，取值 0 或 1，决定一个数字的符号，0 表示正，1 表示负

M：尾数，用小数表示，例如前面所看到的 8.345 * 10^0，8.345 就是尾数

R：基数，表示十进制数 R 就是 10，表示二进制数 R 就是 2

E：指数，用整数表示，例如前面看到的 10^-1，-1 即是指数

如果我们要在计算机中，用浮点数表示一个数字，只需要确认这几个变量即可。
假设现在我们用 32 bit 表示一个浮点数，把以上变量按照一定规则，填充到这些 bit 上就可以了：

文章插图
假设我们定义如下规则来填充这些 bit：

符号位 S 占 1 bit

指数 E 占 10 bit

尾数 M 占 21 bit

按照这个规则，将十进制数 25.125 转换为浮点数，转换过程就是这样的（D代表十进制，B代表二进制）：

整数部分：25(D) = 11001(B)
小数部分：0.125(D) = 0.001(B)
用二进制科学计数法表示：25.125(D) = 11001.001(B) = 1.1001001 * 2^4(B)

所以符号位 S = 0，尾数 M = 1.001001(B)，指数 E = 4(D) = 100(B) 。
按照上面定义的规则，填充到 32 bit 上，就是这样：

文章插图
浮点数的结果就出来了，是不是很简单？
但这里有个问题，我们刚才定义的规则，符号位 S 占 1 bit，指数位 E 占 10 bit，尾数 M 占 21 bit，这个规则是我们拍脑袋随便定义出来的。
如果你也想定一个新规则，例如符号位 S 占 1 bit，指数位 E 这次占 5 bit，尾数 M 占 25 bit，是否也可以？当然可以。
按这个规则来，那浮点数表示出来就是这样：

文章插图
我们可以看到，指数和尾数分配的位数不同，会产生以下情况：

指数位越多，尾数位则越少，其表示的范围越大，但精度就会变差，反之，指数位越少，尾数位则越多，表示的范围越小，但精度就会变好
一个数字的浮点数格式，会因为定义的规则不同，得到的结果也不同，表示的范围和精度也有差异

早期人们提出浮点数定义时，就是这样的情况，当时有很多计算机厂商，例如IBM、微软等，每个计算机厂商会定义自己的浮点数规则，不同厂商对同一个数表示出的浮点数是不一样的。
这就会导致，一个程序在不同厂商下的计算机中做浮点数运算时，需要先转换成这个厂商规定的浮点数格式，才能再计算，这也必然加重了计算的成本。
那怎么解决这个问题呢？业界迫切需要一个统一的浮点数标准。
浮点数标准直到1985年，IEEE 组织推出了浮点数标准，就是我们经常听到的 IEEE754 浮点数标准，这个标准统一了浮点数的表示形式，并提供了 2 种浮点格式：

什么是浮点数 什么是浮点数据

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