[科学大院]就意味着生病了吗？，筛查结果是阳性( 二 ) 文章来自“科学大院”公众号

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贝叶斯
计算竟能如此简单
对乳腺癌筛查问题，我们之前采用的是“概率”的陈述方式（i.e. ， 90% ， 9% ， 0.1%）。这种方式在现实生活中比较常见，也是贝叶斯计算所需的输入，但它会给我们的认知带来很多困难，不易应用。同样的问题，我们也可用“频数”的方式来表达。例如，我们可以这样描述那个乳腺癌筛查问题：
每10000名45岁以上城市女性中就有10人患有乳腺癌
在10名患有乳腺癌的女性中，有9名的筛查结果会为阳性
在9990名无乳腺癌的女性中，也有899名的筛查结果会为阳性
那么，当一名45岁以上城市女性筛查结果为阳性，而该女性确实患有乳腺癌的概率是多少？
这些陈述中的数字和它们之间的关系可用下图来表示。在这个图中，我们看到：一共有（9+899）=908名女性筛检结果为阳性，但在这些人之中，只有9名是真正患有乳腺癌的。所以，问题的答案为9/908=0.01 。是不是简单了许多？

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如何用基于频数的方式计算一个人筛检结果为阳性，但真正患乳腺癌的概率（图片来源：作者绘制）
如果你还想加深理解和记忆的话，下面是一个类似的问题，用概率的方式陈述。你可以尝试将其转化成频数的方式，得到答案（答案见本文末尾）。

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计算小挑战
研究表明，用频数的方式可以显著提升人们解决类似问题的成功率（至少提高20%），如果有更为生动的视觉辅助，或者让人接受不到2小时的培训，那么成功率的提升会更高、效果会更持久（McDowell&Jacobs,2017；Sedlmeier&Gigerenzer,2001）。一项对小学生的研究（Zhu&Gigerenzer,2006）表明：频数的方式可以让六年级的孩子平均正确回答60%的问题，而这一比例在概率方式下是0！
频数之所以有效是因为它让问题更容易理解和计算，而其下更深层的原因是它是人类在漫长的进化史中对风险和不确定性最常用的数字表征方式。无论是自然还是社会现象，我们的祖先对其观察和记录所用的是频数和频率（例如，在过去100个日出日落中，狼在东边山上出现过5次，其中有3次是同样一个狼群；在和河对面的部落的10次交易中，我们吃亏了3次但赚到了4次，等等）。
长久的积累让我们对处理这样的信息更熟练、更得心应手。而“概率”是个18世纪启蒙运动后才出现的概念。它的应用极大地促进人类社会方方面面的进展，但不是普通人理解数字的自然方式，需要通过正式的教育才会被逐渐接受和掌握。
结语
健康的生活离不开医疗。但和很多领域一样，医疗中充满了风险和不确定性。本文讨论了其中一个与每个人都息息相关的不确定性问题，那就是：当我们拿到一个阳性测试结果时，真正患病的概率是多少。因为几乎没有测试是100%准确的，所以这个概率在绝大多数情况下不是100% 。
在获得或估计相关信息后（包括疾病的发病率和测试的真阳性和假阳性概率），我们建议用频数的方式去推测出答案。这适用于芸芸大众，对负责解读测试结果的医生们更是如此。

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（图片来源：veer图库）
最后，之前那道关于某种病毒问题的答案是：16.7% 。你答对了吗？
参考文献:
[1]Chen,W.,Zheng,R.,Baade,P.D.,Zhang,S.,Zeng,H.,Bray,F.,...&He,J.(2016).CancerstatisticsinChina,2015.CA:Acancerjournalforclinicians,66,115-132.
[2]Gigerenzer,G.,&Hoffrage,U.(1995).HowtoimproveBayesianreasoningwithoutinstruction:Frequencyformats.PsychologicalReview,102,684-704.