如果你愿意，你可以对整个电荷线进行积分，得到一个答案 。但是利用高斯定律可以一眼看出答案（我可以告诉你答案是λ/(2πεr)，因为用高斯定律计算是很容易的 。然而，为了尽可能有效地使用高斯定律，我们必须找到一个完整的表面，可以在导线的任何地方使用，使电场相对于表面的大小和方向不发生变化 。利用对称性来计算出表面，设置一个坐标系，使电荷线沿着Z方向并且假设所有电荷都是正的（意味着电场指向远方 。
由于电荷线是无限长的，所以电线上的每一点在两侧相同的距离上都会有相同的电荷量 。
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这个事实让我们可以作以下两个假设：
- 电线沿其长度方向具有平移对称性，这意味着电线的Z分量并不重要，我们可以选择电荷线的任何部分来绘制所需要的表面 。
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- 电场的Z分量为零，因为电荷分布在每个点周围的Z方向上是对称的 。
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- 这个场是不可能的，因为它有一个正的Z分量 。
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- 所有可能的场都没有Z分量 。
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- 使用numpy和pyplot绘制的
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因为磁场是恒定的（具体来说是0），而且麦克斯韦-法拉第方程意味着它没有任何曲率 。因此，电场只能看起来像：
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箭头的长度会有所不同，但这是正确的方向 。
在这一点上，我们要找的是一个可以围绕电荷线旋转或沿着电线滑动的表面，这意味着我们可以用一个以电线为中心的圆柱体作为我们要找的表面 。因此，在这种情况下，高斯定律就是：
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长度为L的圆柱体中所包含的电荷量只是Lλ，所以方程的右边已经解决了 。通过表面的总磁通量是通过圆柱体两端和圆柱体侧面的磁通量之和 。把这些带进去就可以得到：
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由于电场垂直于圆柱体的底部(用表面法线表示通量)，所以它们的通量为零 。
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由于电场直接指向圆柱体的侧面，积分中的点积就变成了二维积分，这只是圆柱体侧面的表面积 。我们可以通过一些代数得到答案 。
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随着经验的积累，你会认识到圆柱体的对称性，这时你就可以不费吹灰之力从高斯定律到数学了 。
使用守恒量尽管你可以用力和力矩来计算经典力学中任何东西的运动，从而计算出其他相关的量，但这样可能会很麻烦 。如果你想知道一个从直线坡道上滚下来的球（没有打滑和空气阻力）在坡道底部的速度是多少，那么你可以使用力和力矩，即使工作量很大 。
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- 所有的力自始至终都是一样的 。
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在最好的情况下，即使你得到了一个解，也会花费非常多的时间 。相反，寻找守恒量可以让你迅速得到一个正确的答案 。在物理学问题中，最常见的三个守恒量是
- 线性动量：系统上没有净外力意味着总的线性动量是守恒的 。
- 总机械能：系统中的物体没有空气阻力、滑动、摩擦或损坏，可能意味着系统的总机械能是守恒的 。用更专业的术语来说，如果每一个点上的所有力都形成一个保守的矢量场，那么能量是守恒的 。如果问题指定的是弹性碰撞，那么总机械能也是守恒的 。
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