迈出成为物理学大师的第一步怎样成为物理学家( 二 ) _小知识

在这种情况下，我们知道：

初始位置：(0, 0)
初始速度矢量：(v cos θ, v sin θ)
加速矢量：(0, -g)

我们也知道最终的y位置，因为射程最大时炮弹将落地，所以y为0 。
两个运动学方程将初始速度和初始加速度与位置联系起来，每个方程都有一个不同的未知数。如果我们使用将最终速度作为未知数的那个方程，我们最终会得到：

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在X方向和：

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在y方向上，我们取负解因为炮弹落地时向下运动。这个运动学方程没有给出距离，因为我们不能用一个方程的信息来解决另一个方程，反之亦然。如果我们改用以时间为未知数的运动学方程：

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结果是：

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这意味着我们可以通过用θ求解t，反之亦然。看一下y方程就会发现：

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我们选择了t的非零解，因为炮弹在t = 0时位于（0，0）。因为我们用θ表示t，我们可以把它代回到方程中，得到：

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现在，唯一的未知数是θ，所以我们要找到使射程距离最大化的角度，通过使用前面描述的过程得到：

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解这个方程有多种方法，但我打算用纯数学的方法来解（这在以后的数学和物理学中会更有用，尽管它对这个问题来说是多余的）。我打算使用弧度，因为数学和物理学通常用弧度更容易：

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利用一些基本的数学知识，就可以得到最终的答案：

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例子：平衡力

一辆汽车以恒定的加速度向前移动。如图所示，在汽车内部，一个质量为m的平衡环挂在一根紧绷的绳子上，与直挂的角度相差θ 。确定汽车的加速度。

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环上有三个力。

汽车的加速度
重力
绳子的拉力

由于我们处理的是一个已知净加速度的物体上的力（即0，因为它处于平衡状态），而且我们知道所有力的方向，我们可以画一个受力图：

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请注意，来自汽车的力完全在X方向，来自重力的力完全在Y方向，而来自绳子的力有X和Y两部分。和前面的问题一样，我们可以用正弦和余弦将拉力分解成x和y两部分。由于θ是相对于正y轴而言的，我们通过乘以cos(θ)而不是sin(θ)来得到拉力的y分量。同样地，我们必须乘以sin(θ)，才能得到拉力的x分量。通过将这个系统分解成每个维度的一个方程，我们最终得到了：
你可能会想，这里卡住了，因为我们现在不知道除了重力以外的任何力。我们可以尝试一些方法，用F=ma来代替所有的力，由于所有的力都在影响环，我们可以做以下的事情：

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之后，我们求解汽车的加速度，最后得到一个由拉力和θ组成的加速度的表达式。
我们知道θ，所以我们需要另一个方程，将拉力的加速度与我们知道的其他东西联系起来。把后面的加速度的表达式插入汽车的加速度中，通过下面的过程，我们得到了最终的答案g tan(θ) 。

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请注意，你不需要知道环的质量，尽管问题中已经给出。在现实世界中，你经常会有比你需要的更多的信息，所以你需要弄清楚哪些信息需要使用，哪些需要忽略。
例子：电场的对称性

有一条无限长的电荷线，电荷密度均匀（为 λ）且没有电流，那么距离该电荷线r处的电场强度是多少？

这个问题需要用矢量微积分来完全理解，但一般的对称性原则仍然成立。

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