公倍数的应用 公倍数的应用问题

在一条72米的道路上 , 原来每隔9米有一盏路灯 , 现在要增加路灯数量 , 改为每隔6米一盏路灯 , 在改建过程中发现有些路灯的位置不需要移动 。那么 , 除了首尾两盏路灯不用移动 , 还有几盏路灯是不需要移动的?
这是一道典型的公倍数应用题 , 因为平时多关注最小公倍数 , 所以有些同学在看这道题的时候反而有些懵 。题目中道路总长72米 , 无论9米一盏路灯还是6米一盏路灯都是正好从头到尾平均分布 。在线段图上表示原来9米一盏路灯的分布情况如下:
从图上发现 , 每一盏路灯的距离都是9的倍数 。改建后每6米一盏路灯的分布情况如下:
从图上同样看出 , 每一盏路灯的距离都是6的倍数 。两个图放到一起比较:

公倍数的应用 公倍数的应用问题

文章插图
有0米、18米、36米、54米、72米共5处位置相同 , 不需要移动 , 0米为首 , 72米为路尾 , 除了这两处以外 , 还有3处路灯不需要移动 。
上述是画图法解决问题 , 如果不画图 , 还可以用列举法 , 分别列出72以内9的倍数有:9、18、27、36、45、54、72 。6的倍数有:6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72 。找出公倍数18、36、54、72 , 其中72是路尾题目已经给出 , 还有18、36、54三个 , 这三个位置的路灯不需要移动 。
【公倍数的应用 公倍数的应用问题】熟练掌握公倍数的特点以后 , 可以首先求出9和6的最小公倍数[9,6]=18 , 然后翻倍找出72以内的公倍数18×2=36;18×3=54;18×4=72(舍去) 。所以有18、36、54三个公倍数 , 三处路灯不需要移动 。