十进制和十六进制数制转换 十进制与十六进制转换

一、数制
1、什么是数制
数制是计数进位的简称 。
也就是由低位向高位进位计数的方法 。
2、常用数制
计算机中常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制 。
3、数制的特点
二进制:基数为2 , 数值部分用2个不同的数字符号0、1来表示;进位规则是逢二进一 。
八进制:基数是8 , 有8个数字符号:0、1、2、3、4、5、6、7;进位规则是逢八进一 。
十进制:基数是10 , 有10个数字符号:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9;进位规则是逢十进一 。
十六进制:基数是16 , 它有16个数字符号 , 除了十进制中的10个数可用外 , 还使用了6个英文字母:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 。其中A-F分别代表十进制数的10-15;进位规则是逢十六进一 。

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4、数制的表示方法
二进制数:1101B或(1101)2
八进制数:0125或125Q或(125)8
十进制数:368D、368或(368)10
十六进制数:4A31H、0x4A31或(4A31)16
二、数制转换
1、二进制、八进制、十六进制转换为十进制
方法:按权展开求和
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按权展开


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2、十进制转换为二进制、八进制、十六进制
整数部分与小数部分需要分别转换.
(1)十进制整数转换为二进制整数
方法:除二取余 , 倒序排列
将要转换的十进制整数除以2取余;再用商除以2 , 再取余法 , 直到商等于0为止 , 将每次得到的余数按倒序的方法排列起来即为结果 。
例:37 =(100101)2
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(2)十进制整数转换八进制、十六进制整数
方法:除八取余 , 倒序排列;
例:237= ( 355 )8
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方法:除十六取余 , 倒序排列
例:169= ( A9 )16
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(3)十进制小数转换成二进制小数
方法:乘二取整 , 正序排列
将要转换的十进制小数乘以2取整数;再用小数乘以2 , 再取整数 , 直到积的小数部分为0或保持所需精度为止 , 将每次得到的整数按正序的方法排列起来即为结果 。
例:0.375 =( 0.011 )2
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(4)十进制小数转换八进制、十六进制小数
方法:乘八取整 , 正序排列;
例:0.3125 = ( 0.24 )8
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方法:乘十六取整 , 正序排列;
例:0.5 = ( 0.8 )16
3、二进制、八进制、十六进制之间互相转换
(1)二进制转八进制
方法:将二进制数由小数点开始 , 整数部分向左 , 小数部分向右 , 每3位一组 , 不够3位补0 , 把每组二进制数按权展开相加转换为1个八进制数 。
例:( 1101010.01 )2 = ( 152.2 )8
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(2)八进制转二进制
方法:将每位八进制数转为3位二进制数 , 不够3位补0 。
例:( 67 )8=( 110111 )2
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(3)二进制转十六进制
方法:从小数点开始向左向右把二进制每4个分成一组 , 不够4位补0 , 然后把每一组二进制数按权展开相加转换为1个十六进制数 。
例:( 100111100 )2 = ( 13C )16
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(4)十六进制转二进制
方法:将每位十六进制数转为4位二进制数 , 不够4位补0 。
例:( A5F8 )16 = ( 1010010111111000 )2
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(5)八进制转十六进制
方法:将八进制数先转换为二进制数 , 再4位一组转换为为十六进制数 。