直线和圆的位置关系及切线性质直线与圆的位置关系切线问题( 二 ) _小知识

在前面的章节（圆周角和圆心角）中，我们了解到圆是旋转对称图形，而圆还是轴对称图形。
轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴。
圆的对称轴是圆的直径，圆有无数条对称轴。
在上图中，连接AO的直线经过圆的直径EF 。（注意：圆的直径是线段，不是直线。）切点B在直径的一侧，因对称性质，必然在另一侧有对称点C，B为切点，C也为切点，所以圆外一点到圆有两条切线。
切线长定理：

从圆外一点A作圆O的两条切线，它们的切线长相等，AB=AC 。

文章插图
证明如下：
∵ B、C为直线AB、AC与圆O的切点，连接OB和OC，根据切线性质，OB⊥AB，OC⊥AC，构成两个直角三角形ΔABO与ΔACO，
∵ B，C在圆上
∴ BO=CO，且AO为两个直角三角形公共边
∴ 根据勾股定理可得，AB=AC
证明完毕

从圆外一点A作圆O的两条切线，点A与圆心O的直线平分两条切线的夹角，∠BAO=∠CAO 。

证明如下：
可以沿用上一个的方式来证明：ΔABO≌ΔACO
∴ ∠BAO=∠CAO
【直线和圆的位置关系及切线性质直线与圆的位置关系切线问题】证明完毕

直线和圆的位置关系及切线性质 直线与圆的位置关系切线问题( 二 )

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