一次函数中的k和b 一次函数中的k和b叫什么 _小知识

这节课讲解一次函数解析式中k和b的含义与用法。
k和b的符号决定着一次函数图象的大致位置，可以帮助我们快速地画出一次函数的草图。其中k的符号决定着图象相对于y轴的倾斜方向， b的符号决定着图象与y轴的哪个半轴相交。
为了让大家彻底弄清楚k和b的用法，本节课将分三个部分进行详细的讲解：一、k的用法；二、b的用法；三、k和b的结合用法。
一、k的用法：
k的符号控制着直线相对y轴向哪个方向倾斜。
1、k＞0时，直线向右倾斜， y随x增大而增大；反过来也成立，即若y随x增大而增大，则直线向右倾斜，此时k＞0 。
(1)、什么叫k＞0时，直线向右倾斜？
如下图：

文章插图
(2)、什么叫y随x的增大而增大？
如图， L是一条向右倾斜的直线，解析式为y＝kx＋b（k＞0）， x4＞x3＞x2＞x1 。当x的值从x1逐渐增大到x4的过程中，对应的y值从y1逐渐增大到y4 。简单地说，就是当k大于0时，若x的值增大了，则根据解析式y＝kx＋b求得的y的值也会随之增大。这就叫y随x的增大而增大。

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2、k＜0时，直线向左倾斜， y随x增大而减小；反过来也成立，即若y随x增大而减小，则直线向左倾斜，此时k＜0 。如下图：

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例1：对于函数y＝5－3x ，因为k＝－3＜0 ，所以y随x增大而减小。与b的符号无关。
例2：已知一次函数y＝(a－4)x＋b ，当a、b满足什么条件时？y随x增大而增大。
解：因为y随x增大而增大，所以x的系数a－4必须大于0 ，令a－4＞0得：a＞4 。与b的值无关。
例3：点A(x1,y1)和点B(x2,y2)都在直线y＝－4x＋2上，若x1＞x2 ，比较y1和y2的大小。
解：因为k＝－4＜0 ，所以y随x的增大而减小，即x的值越大，对应的y的值就越小。故因为x1＞x2 ，所以y1＜y2 。
二、b的用法：
b是直线y＝kx＋b与y轴交点的纵坐标，所以b＞0时，直线与y轴正半轴相交，反过来也成立，即若直线与y轴正半轴相交，则b＞0；b＜0时，直线与y轴负半轴相交，反过来也成立，即若直线与y轴负半轴相交，则b＜0 。如下图：

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例如：试画出一次函数y＝kx＋5（k≠0）的图象。
因为b＝5 ，所以一次函数的图象与y轴的交点纵坐标必定为5 ，也就是肯定过点(0,5) 。k的符号未知，所以要分两种情况进行讨论， k＞0时，直线向右倾斜，其图象见下图中的红线；k＜0时，直线向左倾斜，其图象见下图中的绿线。

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【一次函数中的k和b 一次函数中的k和b叫什么】再如：已知一次函数y＝(a－4)x＋b ，当a、b满足什么条件时？图象与y轴的交点在x轴下方。
图象与y轴的交点在x轴下方，意思是一次函数的图象与y轴负半轴相交，这只与常数项b的符号有关，与x的系数k ，即a－4无关。但一次函数的k值不能等于0 ，所以a、b满足的条件为：a≠4且b＜0 。
三、k和b的符号结合在一起，决定着直线经过哪些象限。
例如：k＞0且b＞0时，直线y＝kx＋b经过第一、二、三象限；反过来，若直线y＝kx＋b经过第一、二、三象限，则k＞0且b＞0 。如图所示：

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再如：k＞0且b＜0时，直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限；反过来，若直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则k＞0且b＜0 。如图所示：

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例4：已知一次函数y＝(a－4)x＋b ，当a、b满足什么条件时？图像过第二、三、四象限。