浮点运算为什么不准浮点数计算不精确 _小知识

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【浮点运算为什么不准浮点数计算不精确】转自 | 新智元
浮点运算一直非常玄学。
任何一个学过小数点运算的拥有小学数学水平的人，都应该知道 1.0-0.9=0.1 。然而当你把这个问题抛给可以计算出圆周率小数点后上百位、拥有超强算力的计算机的时候，结果总是非常迷。
你会发现，使用double或者float得出的计算结果，总是跟我们的预期有一点点差距，这就使得浮点运算容易让人觉得“不精确” 。
实际上，因为我们人类理解的数字是十进制，而计算机理解的数字是二进制。比如101.11这个数字，在人类眼中是一百零一点一一，而在电脑看来则是1 * 2^2 +0 *2^1 + 1*2^0 + 1*2^-1 + 1*2^-2 = 4+0+1+1/2+1/4 = 5.75，这个差距着实有点可怕的。
用二进制来表达十进制的小数点，仿佛在接两根口径不一致的管子，就会出现总是对不上的情况。比如为了表示0.2这个十进制下的数字，二进制只能用 1/(2^n）来表示小数，于是：
0.01 = 1/4 = 0.25 ,太大
0.001 =1/8 = 0.125 , 又太小
0.0011 = 1/8 + 1/16 = 0.1875 , 逼近0.2了
0.00111 = 1/8 + 1/16 + 1/32 = 0.21875 , 又大了
0.001101 = 1/8+ 1/16 + 1/64 = 0.203125 还是大
0.0011001 = 1/8 + 1/16 + 1/128 = 0.1953125 这结果不错
0.00110011 = 1/8+1/16+1/128+1/256 = 0.19921875
……
当然，理论上是可以做到无限逼近的。然而我们的物理存储介质的容量毕竟不是无限扩展的，那么在编程语言中就会采用一些取巧的方式来进行权衡。比如java中规定double是32位，float是64位。但无论是多少位，总之是个博弈的结果，并不能完美的解决上述问题，甚至在不同平台、硬件下，同样的操作、同样的位数，得出的结果都可能不一样，更不用说在不同的编程语言环境下了。
比如0.1+0.2，结果如下：

文章插图

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有人因此建立了一个网站：
https://0.30000000000000004.com/
正是因为浮点运算的精度问题，使得其无法应用在像银行这样对数字极度敏感的场景中。银行使用的是定点计算，简单来说，就是把小数转换为整数的一种计算。因为这样操作，所有的账目都是可以预测的。
但浮点运算可以表示比的范围比整数更大、在大数运算中也更有优势，它天生是为表示超大数或者无限值。因此在类似图神经网络这种注重数量大于精度的场景下，才是浮点运算大显身手的地方。
转自：新智元
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浮点运算为什么不准 浮点数计算不精确

浮点运算为什么不准浮点数计算不精确