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一、基本概念、定义:
1、圆心角的定义:
角的顶点在圆心,角的两边分别与圆还有一个交点,这样的角叫做圆心角 。
2、扇形的定义:
如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 。
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图(1)
3、弧长的计算公式:
如图,已知⊙O的半径为R 。
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图(2)
(1) ⊙O的周长是 C=2πR ;
(2)1°的圆心角所对的弧长是 :
图(3)
(3)n°的圆心角所对的弧长是:
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图(4)
综上:1、在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为:L = nπR/180。
2、扇形的面积计算公式是:
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图(5)
二、典型例题:
1、弧长公式
例题1.如图,已知正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母,点P是FA延长线上的点,在A,P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线,一端固定在点A,握住另一端点P拉直细线,把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动),则点P运动的路径长为( B )
A.13π cm B.14π cm
C.15π cm D.16π cm
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例题1图(6)
例题2.如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,连接AD,OC,BC,∠A=30°,下列结论不正确的是( D )
A.EF∥CD
B.△COB是等边三角形
C.CG=DG
D.BC弧长为3π/2
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例题2图(7)
2、 扇形面积公式
例题3.设计一个商标图案,如图,在矩形ABCD中,若AB=2BC,且AB=8 cm,以点A为圆心,AD长为半径作弧,交BA的延长线于点F,则商标图案(阴影部分)的面积等于( A )
A.(4π+8) cm2 B.(4π+16) cm2
C.(3π+8) cm2 D.(3π+16) cm2
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例题3图(8)
例题4.如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆经过点C,若AC=BC=√2,
则图中阴影部分的面积是 π/4
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【中考数学圆中弧长及扇形的面积计算专题】例题4图(9)
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