C语言最大公约数和最小公倍数最小公倍数和最大公约数的关系 _小知识

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C语言最大公约数和最小公倍数
最大公因数和最小公倍数的关系

一、C语言最大公约数和最小公倍数输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数
【C语言最大公约数和最小公倍数最小公倍数和最大公约数的关系】问题分析：
输入两个正整数m和n，输出最大公约数和最小公倍数
最大公约数是几个数共有的因数最大的一个数字，8和12的最大公约数是4,用辗转相除法可以实现，其算法过程为：
设两数为a,b设其中a做被除数,b做除数,temp为余数
大数放a中，小数放b中；求a/b的余数；
若temp=0则b为最大公约数；
如果temp!=0则把b的值给a,temp的值给b；
最小公倍数=输入的两个数之积除于它们的最大公约数
算法描述：

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代码实现：
#include int main(){int a,b,temp,m,t;printf("请输入两个数:n");scanf("%d%d",&a,&b);//输入两个数a,bif(a
运行结果：





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二、最大公因数和最小公倍数的关系最大公因数和最小公倍数的关系

1、两数乘积＝两数的最大公因数×两数的最小公倍数 。

这个要注意，如果多于两个数就不存在这个性质了 。

关系式：A·B=(A,B)·[A,B] 。

2、最小公倍数是最大公因数的倍数 。

还能推断出：两个数的和与差也是最大公因数的倍数 。

与和差有关的数的问题，都可以利用这个性质锁定最大公因数范围 。



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常用结论

在解有关最大公约数、最小公倍数的问题时，常用到以下结论：

（1）如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积 。

例如8和9，它们是互质数，所以（8，9）=1，[8，9]=72.

（2）如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数 。

例如18与3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18.

（3）两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数 。

例如8和14分别除以它们的最大公约数2，所得的商分别为4和7，那么4和7是互质数 。

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