导数在实际中有什么用求导有什么用 _小知识

导数是什么？可能很多人不知道或者早已经还给老师了。但是“微商”这个词，应该很多人都知道，前两年这个词太火。没错，微商就是导数，导数也叫微商，只不过此微商非彼“微商”罢了。
导数的一些概念大概是这样：
1、导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率；
2、若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。
3、当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。也就是当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在， a即为在x0处的导数。

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定义很生涩难懂吧，做个形象的比如：有一个函数f(x) ，它在坐标上显示就是一条弧线（如上图）。关于这个函数是怎样， f(x)你可以认为是一个复杂的y ，之所以f里面包含x ，就是表明它是随x这个变量变化而变化的。比如函数f(x)=x其实就是y=x ，只是这个y=x函数太简单了，在坐标上就是一条直线。
这个函数f(x)的x原来在x0的地方，现在x它变了△x ，也就是现在x=x0+△x ，比如如现在x=5+0.1=5.1位置。因为f(x)就是y ，那么对应的f(x)的变化就是 △y 。当△x趋向0的时候，就是△x无穷小0.000…01 ，这时候 △y/ △x的存在极限数a ，那么这个a就是导数了。在数值上看，导数的值是不是就是斜率的数值？

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导数的本质是什么，我在网上看到一句话是这样的：导数的本质完全融在它的定义之中，也就是定义中抽象的数学表达式本身就是它最基础的本质！说得非常好。
lim(△x→0) [y(x+△x)-y(x)] /△x= lim(△x→0) △y/△x = dy/dx
被定义为y(x) 的导数，所以导数代表的含义要从它的定义及所处领域中寻找。
通过上面可知，导数其实也是极限的问题，它反映的是瞬间自变量（x）极小的变化引起因变量（y）变化的比值的倒数dy/dx ，也称为为变化率。我们这个世界万事万物无时无刻都在变化，包括我们的心跳，因此要研究这个世界是如何变化，要掌握它的运动规律，导数就是一个重要的工具了。导数在不同领域中的意义有不同的解释，在数学函数中它表示斜率；在物理位移和时间关系中它是瞬时速度、加速度；在经济学中导数可以分析实际的动态变化，如它可以表示边际成本。这也是导数在实际应用的作用，任何变化的东西，通过导数就可以分析它的瞬态。
明白了导数的概念后，我们看看常见一些导数的求导，从中掌握导数是怎么计算的。
1、y=c ，函数等于常数的时候，如f(x)=c ，一条平行于x的线，斜率为0 ，导数肯定等于0了。
2、y=x ， y'=lim(△x→0) [(x+△x) - x]/△x=lim(△x→0) (2x△x+△x)/△x=lim(△x→0) (2x+△x) ，注意，这里△y=(x+△x) - x 。当△x→0时， lim(△x→0) (2x+△x)=2x 。

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不过以后这种函数记住公式y=x^m ， y'=mx^(m-1)直接求导即可，上面计算只是让理解本质过程。
3、x﹢y=1 ，这是一个隐函数，隐函数求导是直接看出复合函数求导，复合函数求导的结果先外层函数求导，然后乘以内层函数求导结果。令y=f(x) ，那么y'=f(x)'=f(x)*f(x)]'= f(x)*f(x)'+f(x)'*f(x)= 2f(x)*f(x)'= 2yy' 。所以，对两边方程两边求导得到结果2x+2yy′=0。
我们看一下常见的求导公式有哪些，以后求遇到类似的求导直接套用就可以。
【导数在实际中有什么用求导有什么用】1、初等函数的求导公式

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导数在实际中有什么用 求导有什么用

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