一文讲明白傅里叶变换！傅里叶变换的意义 _意义

傅立叶变换的意义(一篇文章解释傅立叶变换！)
学习傅里叶变换需要面对大量的数学公式，数学功底不好的同学听到傅里叶变换就会头疼。其实很多数字信号处理专业的学生，数学功底很好，也不一定能理解傅立叶变换的真正含义，所以学以致用！
其实傅里叶变换的相关运算已经很成熟了，有现成的函数可以调用。对于大部分只需要用好傅里叶变换的同学来说，重要的不是死记硬背那些枯燥的公式，而是解决傅里叶变换的意义和意义。
本文试图在没有数学公式的情况下，用通俗易懂的语言来阐述傅里叶变换的含义、意义和，希望大家能更接近傅里叶变换，用好傅里叶变换。
一个
伟大的傅立叶，巨大的争议！
1807年，39岁的法国数学家傅立叶在法国科学学会上发表了一篇论文(此时不能发表，21年后才能发表)，其中有一个当时颇有争议的论断:“任何连续的周期信号都可以由一组适当的正弦曲线组成” 。
这篇论文引起了法国另外两位著名数学家拉普拉斯和拉格朗日的极度关注！
58岁的拉普拉斯同意傅立叶的观点。
71岁的拉格朗日(现在好像是院士了，不需要退休)反对，理由是“正弦曲线不能组合成有棱角的信号” 。屈从于拉格朗日的威望，这篇论文直到朗格朗死后第15年才发表。
后来科学家证明傅立叶和拉格朗日都是对的！
有限数量的正弦波不能组合成一个角度信号，然而，从能量的角度来看，无限数量的正弦波的组合可以无限接近角度信号。
2
傅立叶变换的定义
后人扩展了傅立叶的论断:满足一定条件的函数可以表示为三角函数(正弦和/或余弦函数)或其积分的线性组合。如何得到这种线性组合？这就需要傅里叶变换。
必须是什么条件？
这是数学家研究的问题。对于大多数从事电参数测量的工程师来说，没有必要关注这个问题，因为电参数测量中遇到的周期信号都满足这个条件。
这样，在电参数的测量和分析中，我们可以用更通俗的话来描述傅立叶变换:
任意周期信号可以分解成DC分量和一组幅值、频率和相位不同的正弦波。分解是傅立叶变换。
而且这些正弦波的频率符合一个规律:它是某个频率的整数倍。这个频率称为基频，其他频率称为谐波频率。如果一次谐波的频率是基波频率的n倍，则称为第n次谐波。DC分量的频率为零，是基频的零倍，也称为零次谐波。
三
傅立叶变换的意义
1.为什么要做傅里叶变换？
傅立叶变换是描述信号的需要。
只要能反映信号的特征，描述越简单越好！
信号的特征可以通过特征值来量化。
所谓特征值，是指能够定量描述波形某一特征的数值。对波形的全面描述可能需要多个特征值。
比如正弦波，完全可以用振幅和频率来描述。方波可以用空(单周期信号不考虑相位)的幅值、频率、比值三个特征值综合描述。
用示波器观察实时波形可以得到上述特征值，称为时域分析法。其实很多人习惯了时域分析。当他们想知道一个信号的时候，肯定会说:“让我看看波形！”
但是，除了一些常见的有规律的信号，大多数时候，你是看不懂波形的！
很复杂。看下面的波形。你能看到路吗？
我们能看到的只是一个正弦波，它的振幅是按照一定规律变化的。
如何记录这个波形的信息？尤其是量化记录！
很难！
实际上，经过傅里叶变换后，上面的波形就是一个50Hz的正弦波叠加了一个40Hz的正弦波。这两个波形的幅度是不同的。40Hz的幅度越大，波动幅度越大，波动频率为10Hz的差频(三相异步电动机叠频温升试验中的电流波形) 。
看另一个看似简单的波形:
这个波形有点像正弦波，但比正弦波更尖锐，俗称“尖波”，在变压器空电流输入波形中比较常见。
正弦波和正弦波的区别很难准确量化。
傅里叶变换后，得到以下频谱(振幅频谱):
包括3，5，7，9次谐波，一目了然！
傅立叶变换是一种信号分析。让我们对信号的组成和特征进行深入的定量研究。用频谱(包括振幅谱、相位谱和功率谱)的方式准确定量地描述信号。
这是傅立叶变换的主要目的。
现在我们知道了傅立叶变换的目的，剩下的问题是:
2.为什么傅里叶变换把信号分解成正弦波的组合，而不是方波或三角波？
事实上，如果张三能够证明任何信号都可以分解成方波的组合，那么这种分解就可以称为张三变换。李斯可以证明任何信号都可以分解成三角波的组合，其分解也可以称为李斯变换。

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