分数除法的意义和性质分数除法的意义 _分数

分数除法的意义(分数除法的意义和性质)
数学，直接去恒星坐标！你好，这是星星坐标的头条。
今日头条，我们来谈谈“为什么分数除法是‘倒挂乘法’？”这个话题。
小学的时候我们学习了分数除法，在老师的指导下总结出分数除法的计算规律:除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，然后就可以完成分数除法的相关计算了。但是，你有没有想过这个问题:为什么要把分数除法转换成乘除法的倒数？这种计算有什么理论依据吗？我觉得这个问题不仅仅是小学生的问题，大部分中学生都有。
那么，分数除法的计算原理是什么呢？接下来，我将从四个不同的角度带你去了解。
首先，从乘除法的运算性质来理解。
根据分数与除法的关系:a/b=a÷b(b≠0)可以知道，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。所以公式:5/7÷3/4可以换算成5/7÷(3÷4)来计算。接下来根据除法的运算性质(一个数除以两个数的商等于该数除以商中的被除数再乘以商中的除数)，将公式转化为:5/7÷3×4 。我在稿子里呈现了完整的转化过程，建议你打开稿子看看。

第二，从分数上来看。
分数的含义是:将单位“1”平均分成若干部分，表示这样一个或几个部分的个数。
比如1/6 ÷ 3就是把1/6÷3平均分成3份，每份是多少，就是求1/6的1/3是多少，可以用公式表示为1/6×1/3，所以1/6÷3=1/6×1/3 。
第三，从分数除法的意义上理解。
例如，一个数的2/3是6 。找到这个号码。在解题中，我们可以根据除法的意义，将其列为6÷2/3 。其实也可以理解为:把一个数平均分成3份，取其中的2份为6，求这个数是多少。所以我们可以先搞清楚一份多少钱，再搞清楚三份多少钱。其中一份是6÷2=3，那么三份是3×3=9 。因此，我们可以得到:6÷2/3=6÷2×3=6×3/2 。
不知以上三个角度的分析能否帮助你理清小数除法的计算原理？如果你觉得说服力还是差了点，那你不妨再听一遍第四个理解，相信听完之后你会豁然开朗。
第四，从商业不变定律来理解。
请先计算以下问题:1.7÷0.25 。这是一个小数除法计算问题。常规算法是先把计算公式转换成:170÷25，再垂直计算。当然，它还有一个更简单的算法，就是利用商不变性(被除数和除数同时乘以或除以同一个数(零除外)，商不变)的性质给除数0.25乘以4，换算成1 。为了保持商不变，被除数1.7还需要乘以4变成6.8，这样就把公式1.7÷0.25转换成: 。
可以看出，在计算小数除法时，可以将除数换算成1来计算，这样可以使计算变得简单。
但是这和分数除法有什么关系呢？其实小数和分数是可以互相转化的。
比如上面的公式:1.7÷0.25，换算成小数形式:17/10÷1/4，再按照上面的换算，17/10 ÷ 1/4 = (17/10× 4) ÷ (1/4× 4) =(这样，就相当于把小数除法转换成乘除的倒数。

从上面的例子不难看出，虽然分数除法的有很多种，但最后的结果都是“倒乘”，所以用“倒乘”作为分数除法的算法。另外，分数除法转化为乘法后，乘法的运算规律就可以派上用场了。其实分数除法的算法是在长期的实践中总结提炼出来的，是人为选择的结果，但同时也是一种数学选择。因为，作为一种操作技能，必然会向操作便捷的方向发展。
以上是今日头条。希望听完能对你有所启发。明天见！
参考资料:
[1]葛民辉，张瑶。对“小数除法计算应转化为乘法计算”的思考[J].数学教学通讯:2018(1)
【分数除法的意义和性质分数除法的意义】

分数除法的意义和性质 分数除法的意义

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