追寻蕴藏在圆周率 π 之中的无限美丽( 四 ) _圆周率

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旋转生成正弦和余弦函数曲线
河流的蜿蜒度

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一条振荡曲线河流的蜿蜒度
π 与地球上的河流有着直接联系，但如何测量呢？我们用两种不同的方法去丈量一条河的长度，假定我们知道这条河的起点和终点。首先，我们需要河流的实际长度才能知道这条河有多弯，换句话说，你从河流的起点游到它的终点的这段距离就是这条河的长度“L”；其次，我们需要知道河流起点直接到达终点的直线长度“l”，这样我们就得到了河流蜿蜒度的公式，它等于 L/l，从这个公式可以知道河流的弯曲程度。
最重要的是从这个公式里我们看出河流弯曲系数没有上限值，一条河也可以非常弯。然而，地球科学家 Hans-Henrik St?lum 计算出了世界各地的所有河流蜿蜒度的平均值是 π，也就是你如果对所有河流的弯曲系数求个平均值，会得到 π 。

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一条河流自1984至2012的蜿蜒变迁
关于蜿蜒度还有一个有趣的事实，河流可以在某些地形作用下会变得非常弯曲，但再往后又突然变直，这样在某些范围内它的弯曲系数值会很大，但是总体求平均之后又能等于 π 均值。根据流体动力学，数学家们计算出的河流弯曲系数最大值约为 3.5，最小值约为 2.7 。随着流水对河面的冲刷与侵蚀，河流愈来愈曲，最后导致河流自然截弯取直，抄近路重新变成直线，原来弯曲的河道被废弃，形成湖泊，因这种湖泊的形状恰似牛轭，故称之为牛轭湖(河迹湖) 。这使得河流蜿蜒度系数会在 π 上下浮动。
π 与太空【追寻蕴藏在圆周率 π 之中的无限美丽】宇宙的运转背后有着内在的数学秩序，比如，要了解太阳系，就离不开 π 。我们知道，地球以太阳这颗恒星为中心旋转，万物赖以生存的阳光由它而来。要研究光，我们首先得知道恒星太阳的表面积有多大，根据球的表面积公式 S=4πr2，而计算行星的大小也有助于科学家猜测它是否适合人类居住。

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地球每绕太阳 8 圈，金星就绕了 13 圈
另外一个能够很好地说明 π 和宇宙之间的关系的例子就是两个电荷之间发生的静电作用力，电子向各个方向施加力，形成电场。电子在电场中也相互作用。为了计算这种相互作用的大小，我们需要计算电场的表面积，这就又要用到了 π 。
π 和地心引力自然也有关系，你可以看看爱因斯坦的场方程，里面也显露出了 π 的身影。

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上面的方程计算了宇宙物体如何利用它们的引力弯曲时空，如恒星和星系。爱因斯坦说，就像一个放在床单上的球，任何形式的动能和能力也可以它周围的时空弯曲。换句话说，公式是：Gravity = 8 x π x Energy & Momentum 。

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所以 π 是宇宙和其中所有物体的重力、能量和动量的一部分，这就区别于其他任何一个无理数。另外，如果你把重力加速度开平方，也会得到一个接近 π 的值。

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π 是光波的一部分，波产生了颜色、波产生了声音、波产生运动
在大自然中寻找 π 的身影借助无穷级数并不是寻找 π 的唯一方法，在我们日常的一些很酷、有趣的实验也能得到 π 的近似值，其中一个叫做蒙特卡罗方法。
蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法是一种以概率统计理论为指导的数值计算方法。它用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。
假定我们现在有一张网格型坐标纸，建立有原点的平面直角坐标系，利用介于 0 和 1 之间的数对标出坐标平面上第一象限的点，在这过程中，你会发现一些点到原点的距离小于 1，一些点到原点的距离大于 1，而这些点之间就是四分之一的圆周，它的面积几乎就是 π/4，下图是一个有 1000 个点的例子。

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使用蒙特卡罗方法估算π值. 放置30000个随机点后,π的估算值与真实值相差0.07%(图自维基)