数学知识;什么叫做圆柱体和圆锥体?

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在小学数学教材中,对圆柱和圆锥都没有下明确的定义,为了更好地驾驭教材,作为数学教师,有必要较为确切地掌握圆柱和圆锥概念 。
圆柱:以矩形的一边所在直线为轴,其余各边绕轴旋转而成的曲面所围成的几何体,叫做圆柱体,简称圆柱 。圆柱可以看成一个矩形A1AOO1,统一边O1O旋转一周形成的旋转体 。O1O称为圆柱的轴,垂直于轴的边旋转而成的两个圆面,叫做圆柱的底面,平行于轴的边旋转而成的曲面,叫做圆柱的侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫做圆柱的母线 。圆柱两个底面之间的距离,叫做圆柱的高 。
当两个底面中心的连线垂直于底面时,这种圆柱叫做直圆柱 。在小学里,所说的圆柱,一般都指直圆柱 。圆柱的侧面展开成的图形是一个长方形 。
圆柱具有以下几个性质:
(1)圆柱的轴过两个底面的圆心,并且垂直于两个底面;
(2)用垂直于圆柱的轴的平面去截圆柱,所得的截面是和底面相等的圆;
(3)用一个过圆柱的轴的平面去截圆柱,所得的截面是一个矩形,它的两条对边是圆柱的两条母线,另外两条对边,分别是两个底面圆的直径;
(4)用一个平行于圆柱的轴的平面去截圆柱,所得的平面是个矩形,它的两条对边是圆柱的两条母线,另外两条对边,分别是两个底面圆的弦 。
圆锥:以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴,其余两边绕轴旋转而形成的曲面所围成的几何体,叫做圆锥 。旋转的轴叫做圆锥的轴,由另一条直角边旋转而成的圆面,叫做圆锥的底面 。由斜边旋转而成的曲面,叫做圆锥的侧面 。斜边无论旋转到任何位置,都叫圆锥侧面的母线 。母线的交点叫做圆锥的顶点 。从圆锥顶点到圆锥底面的距离,叫做圆锥的高 。
上图所示圆锥,是以直角三角形ABO的一条直角边AO为旋转轴旋转而成的,因此,它是一个直圆锥,简称圆锥 。
圆锥具有以下几个性质:
(1)圆锥的底面是一个圆,它所在的平面垂直于圆锥的轴;
(2)圆锥的轴经过顶点和底面的圆心,底面圆心和顶点的连线就是圆锥的高;
(3)圆锥的一切母线都交于圆锥的顶点,并且都相等,各条母线与轴的夹角都相等 。
(4)用一个过圆锥的顶点,并且和底面相交的平面去截圆锥,所得的截面是一个等腰三角形 。
(5)垂直于轴的圆锥截面是个圆 。
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