问题的提出与解决，是数学发展的源泉 _小知识

小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是：问题的提出与解决，是数学发展的源泉。
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故事适合年级：小学【问题的提出与解决，是数学发展的源泉】趣味小故事：有些朋友说，学数学最重要的是方法，做题并不重要，我认为不做大量的题怎么能学到方法呢?从数学历史来看，数学理论的发展几乎都源起于想解决一些特殊的问题。1900年，德国大数学家 D. Hilbert在巴黎举行的国际数学会议上，发表了〈数学问题〉的专题演讲，其前文的前半段就阐明了这个观点：
谁不愿意将未来的面纱揭去，看一眼科学下一步的进步及进展的秘密?下几代的主要数学精神追求的是那些特别的目标?在未来的世纪中，数学这个宽广丰盛的领域又会产生那些新的方法以及新的结果?
回顾历史就知科学发展是连续的。每一时代自有其待解的问题;这些问题到了下一代或许解决了，或者因解之徒劳无益，搁置一旁，而代之以新的问题。想要预知近期数学发展的梗概，我们就得注意那些发生在今日而期待在未来可解的问题。在此世纪接替之际，纵谈数学的问题，自有其意义，因为此时我们不但要回顾过去伟大的成就，同时也要将我们的思索导向未来的发展。
许多问题在数学一般的发展上，或对某些研究者而言，具有极高的价值，这一事实殆无疑问。只要具有众多的问题，一门科学就充满了活力;问题短缺会使之趋于消失或失去独立发展。就像一般的事业必须追求特定目标，数学研究需要的是问题。研究者以问题的解决衡量及锻练其能力;他发现新方法，发展新观点，使他的视野更宽广、更自由。
事先准确判断一个问题的价值是很困难的，甚至是不可能的;价值的判断要取决于这个问题所带给科学的进展。然而我们想知道是否有一般的标准来评判一个数学问题的好坏。一位法国老数学家说：「如果你无法将一个数学理论弄清楚到可以解释给街上任何一个人听，那么这个数学理论就不算完成。」对一数学理论如此清楚、易于了解的要求，我想更应加诸于所谓好的数学问题;清楚、易于了解使人向往，复杂使人排斥。
更有进者，一个数学问题要难得吸引人，但也不能难到无从下手。它必须是真理谜阵中的指标，及成功解答后喜悦的回味品。
过去的数学家都热忱地投入解决某些特定的难题。他们深知难题的价值。想想 John Bernoulli 提出的「最速下降曲线」这个问题就好。Bernoulli 在公开提出这个问题时说：由经验得知，使伟大人物得以促进科学进步的动力，也不过是在他们面前摆着又难同时又有用的问题。所以为了赢得数学界的感谢，他就效法 Mersenne、Pascal、Fermat、Viviani 等先贤，在许多伟大的分析学家面前，提出他想到的问题，以作为他们的方法，他们的能力的试金石。变分法就因 Bernoulli 的问题及其它的类似问题而产生了。
大家都知道，Fermat 认定
x^n + y^n = z^n
这样的方程式没有正整数解(n>2) 。寻求解答这样一个特殊的、看起来不重要的问题，居然会对数学发展深具启发性，这是问题之有用的显著例证。Kummer 为了解决 Fermat 问题，引进了理想数，发现它们在圆分体中具有唯一分解成质因子乘积的性质。Dedekind 及 Kronecker 将之推广到一般代数体，使之成为现代数论的中心论题，而其意义更远超出数论范围，进入代数及函数论的领域中。
再提一个相当不同的领域，三体问题。Poincar谷所带给天体力学的丰富方法及深远原理，就起因于重新研究三体问题这个难题，以便寻求更近似的解答。
Fermat 及三体是两个极端类型的问题。前者是纯理论的产物，属于抽象的数论，后者因天文需要而生，是了解自然界最基本现象的要素。还有，同一个题目也时常引起在极端不同的数学领域中有所应用。譬如，最短曲线问题在几何基础、曲线曲面论、力学以及变分法各方面，都扮演了极重要的角色。F. Klein 在二十面体方面的研究，其在初等几何中多面体问题、在群论、在方程式论以及在线性微分方程所具有的影响，更强烈支持这种观点。
为了强调问题的重要性，我可以再提到 Weierstrass 。他说，他在科学研究生涯之初，能够遇到像 Jacobi 反转这样重要的问题，实在幸运之至。
说了问题在数学研究的重要性，我们再来探讨问题的来源。当然每一数学分支中的最老问题都来自经验与自然现象。甚至连数字计算法则在文明之初都是如此而得，就像今日的小孩从经验学得这些法则一样。古时传下来的几何问题，像是倍立方、圆化方，也是一样。还有数字方程式论、曲线论、变分法、Fourier 分析以及势能论也是一样，更不用说那些属于力学、天文及物理的问题。