一数学红楼梦：有钱也是一种才能( 二 ) _小知识

袭人被这串数学弄得晕头转向，原来不只是花气会袭人，数学更会袭人。虽然听不懂，袭人最是温柔体贴，尽管她此刻脑袋里在想的是，还好当初宝玉替她取名字时想到的是陆游的诗词，要是他那时也跟现在一样想数学，跟数学扯上了边，名字不知道会有多难听。但看到宝玉讲得在兴头上，袭人便配合地问他：
“但……还是算不出来宝姐姐输光的机率，因为这图看起来会画得没完没了……”
“没错，不过我们可以靠变量来描述这个无穷尽的问题。图上的每个位置，也就是握有不同赌本的时候，宝姐姐最终输光的机率都会不一样，要是她此刻的赌本多一点，好比说有4元，那她得连输四盘才能输光，这时，她会输光的机率就很低。但要是她只剩1元，只要输一盘，就输光了。我们便来假设宝姊姊手上有i元赌本时，会输光的机率各自是pi 。”
宝玉在方才的图，每个方块上标示了不同的pi

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制图/赖以威
“开局的是p1;第一局结束后，她剩一块时是p2，剩三元时是p3，这三个机率之间的关系是

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第二局结束后，要是她没钱了，输光的机率即是1;但也有可能回到开局的状况，此时输光的机率便一样是p-1，我们又可以得到一个式子

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要是走到(3,2)，同样也会有一个式子

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到第三局结束后，开局的式子跟原本一样，就不写了。(4,1)这边则会有等式

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之后不管怎么赌，都只有这几种可能。”
宝玉很快地把这四道联立方程组解完，答案是

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“很有趣的结果吧。可以看见，每一个时刻的分母都是我跟宝姐姐的赌本总和，分子则是我的赌本。换句话说，开局要是时我的赌本是宝姐姐的一百倍大，只要她被我缠住，脱不了身，终究会输光的。”
宝玉讲得高兴，忽然，窗外听见一声闷响，彷佛有甚么东西掉在地上。宝玉推开门一瞧，只见地上有几块碎银子，还有一片手巾。他捡起来一看，那是黛玉的东西。看来是黛玉想来找他赌博，却听到了这些分析，黛玉聪颖过人，一下就听懂。她知道自己绝对没胜算，一时感伤就离开了。宝玉将银子塞进腰间的暗袋，迈开脚步去追黛玉。横竖这几块碎银子，只要一赌，早晚都是他的。比起还钱，他得想个别的办法让黛玉开心才是。

一 数学红楼梦：有钱也是一种才能( 二 )

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