怎么求满足条件的抛物线解析式抛物线解析式 _小知识

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二次函数是初三数学的重要知识点，求满足条件的抛物线解析式是数学中考的重要题型，本文就例题详细解析这类题型的解题思路，希望能给初三学生的数学学习带来帮助。
例题如图所示，抛物线C1：y=x^2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为(2,0)，将抛物线C1向右平移m（m>0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C 。
（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；
（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式。

文章插图
1、求抛物线C1的解析式及顶点坐标
根据题目中的条件：抛物线C1：y=x^2+bx+c经过原点、(2,0)，则c=0，b=-2；
所以，抛物线C1的解析式为：y=x^2-2x；
根据结论：抛物线C1：y=x^2-2x，则顶点坐标为（1,-1）。
2、求抛物线C2的解析式
设抛物线C2与x轴的交点为E，过点C作CF⊥DE于点F

文章插图
根据题目中的条件：△ACD为等腰直角三角形，则CD=AD，∠ADC=90°；
根据题目中的条件：DE⊥x轴，CF⊥DE，则∠CFD=∠DEA=90°；
根据结论：∠ADC=90°，则∠CDF+∠ADE=90°；
根据结论：∠CFD=90°，则∠CDF+∠DCF=90°；
根据结论：∠CDF+∠ADE=90°，∠CDF+∠DCF=90°，则∠ADE=∠DCF；
根据全等三角形的判定和结论：∠ADE=∠DCF，∠DEA=∠CFD，AD=CD，则△ADE≌△DCF；
根据全等三角形的性质和结论：△ADE≌△DCF，则DE=CF，AE=DF；
【怎么求满足条件的抛物线解析式抛物线解析式】根据题目中的条件：抛物线C1向右平移m（m>0）个单位得到抛物线C2，抛物线C1与x轴交于原点、(2,0)，则抛物线C2与x轴交于(m,0)、(m+2,0)，即点A、B的坐标分别为(m,0)、(m+2,0)；
根据结论：A(m,0)、B(m+2,0)，则点E的坐标为(m+1,0)；
根据结论：A(m,0)、E(m+1,0)，则AE=1，OE=m+1；
根据结论：OE=m+1，CF=OE，则CF=m+1；
根据结论：AE=DF，DE=CF，AE=1，CF=m+1，则DF=1，DE=m+1；
根据结论：抛物线C1：y=x^2-2x，则当x=-m时，y=m^2+2m，即抛物线C2与y轴的交点C的坐标为(0,m^2+2m)；
根据结论：点C的坐标为(0,m^2+2m)，则OC=m^2+2m；
根据结论：EF=OC，OC=m^2+2m，则EF=m^2+2m；
根据结论：EF=DE+DF，DF=1，DE=m+1，EF=m^2+2m，则m+1+1=m^2+2m，可求得m=1或-2；
根据题目中的条件：m>0，则m=-2不符合题意，舍去；
根据题目中的条件和结论：抛物线C1：y=x^2-2x，抛物线C1向右平移m（m>0）个单位得到抛物线C2，m=1，则抛物线C2的解析式为：y=(x-1)^2-2(x-1)=x^2-4x+3 。
?结语解决本题的关键是合理添加辅助线，构造出一组全等三角形，利用全等性质可以得到对应线段的等量关系，再用点的坐标把相关线段表示出来、列出等式，就可以轻松求得题目需要的函数表达式。?

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