五年级奥数题及答案：带余数的除法问题2 _小知识

小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是：五年级奥数题及答案：带余数的除法问题2 。
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故事适合年级：小学【五年级奥数题及答案：带余数的除法问题2】趣味小故事：编者小语：奥数教学不能单纯是传授数学知识，更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的数学学习习惯的过程。让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。求学网数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：带余数的除法问题2，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!
例5 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。
这是一道古算题.它早在《孙子算经》中记有：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”
关于这道题的解法，在明朝就流传着一首解题之歌：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.”意思是，用除以3的余数乘以70，用除以5的余数乘以21，用除以7的余数乘以15，再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于105，那么就减去105，直至小于105为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下：
方法1：2×70+3×21+2×15=233
233-105×2=23
符合条件的最小自然数是23 。
例5 的解答方法不仅就这一种，还可以这样解：
方法2：[3，7]+2=23
23除以5恰好余3 。
所以，符合条件的最小自然数是23 。
方法2的思路是什么呢?让我们再来看下面两道例题。
例6 一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小的自然数。
分析 “除以5余3”即“加2后被5整除”，同样“除以6余4”即“加2后被6整除” 。
解：[5，6]-2=28，即28适合前两个条件。
想：28+[5，6]×?之后能满足“7除余1”的条件?
28+[5，6]×4=148，148=21×7+1，
又148<210=[5，6，7]
所以，适合条件的最小的自然数是148 。
例7 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，求符合条件的最小自然数。
解：想：2+3×?之后能满足“5除余3”的条件?
2+3×2=8 。
再想：8+[3，5]×?之后能满足“7除余4”的条件?
8+[3，5]×3=53 。
∴符合条件的最小的自然数是53 。
归纳以上两例题的解法为：逐步满足条件法.当找到满足某个条件的数后，为了再满足另一个条件，需做数的调整，调整时注意要加上已满足条件中除数的倍数。
解这类题目还有其他方法，将会在有关“同余”部分讲到。
例8 一个布袋中装有小球若干个.如果每次取3个，最后剩1个;如果每次取5个或7个，最后都剩2个.布袋中至少有小球多少个?
解：2+[5，7]×1=37(个)
∵37除以3余1，除以5余2，除以7余2，
∴布袋中至少有小球37个。
例9 69、90和125被某个正整数N除时，余数相同，试求N的最大值。
分析在解答此题之前，我们先来看下面的例子：
15除以2余1，19除以2余1，
即15和19被2除余数相同(余数都是1) 。
但是19-15能被2整除.
由此我们可以得到这样的结论：如果两个整数a和b，均被自然数m除，余数相同，那么这两个整数之差(大-小)一定能被m整除。
反之，如果两个整数之差恰被m整除，那么这两个整数被m除的余数一定相同。
例9可做如下解答：
∵三个整数被N除余数相同，
∴N|(90-69)，即N|21，N|(125-90)，即N|35，
∴N是21和35的公约数。
∵要求N的最大值，
∴N是21和35的最大公约数。
∵21和35的最大公约数是7，
∴N最大是7 。