数学趣味故事：斯隆先生的四片果林 _小知识

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故事适合年级：小学【数学趣味故事：斯隆先生的四片果林】趣味小故事：
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斯隆先生有四片果树林分别种了苹果树、柠檬树、柑橘树和桃树。
(1)果树林的果树都成行排列，每片果树林中各行的果树棵数相等。
(2)苹果林的行数最少，柠檬林比苹果林多一行。柑橘林比柠檬林多一行，桃树林又比柑橘林多一行。
(3)有三片果树林，每片果树林四周边界上的果树与其内部的果树棵数相等。
在这四片果树中，哪一片边界上的果树与其内部的果树棵数不相等?
(提示：用代数式表示(3)中提到的那三片果树林边界上果树的棵数和内部果树的棵数。对于这三片果树林的相邻边上果树的棵数，只有四对可能的值。)
答　案
如图所示：

文章插图

根据{(1)果树林的果树都成行排列，每片果树林中各行的果树棵数相等。}，设{(3)有三片果树林，每片果树林四周边界上的果树与其内部的果树棵数相等。}中提到的三片果树林的两条相邻边上果树的棵数分别为x和y.于是边界上果树的棵数等于(y+y)+(x-2)+(x-2)，即2y+2x-4;而内部果树的棵数等于(x-2)×(y-2)根据{(3)有三片果树林，每片果树林四周边界上的果树与其内部的果树棵数相等。}，
2y+2x-4=(x-2)(y-2)
解出x，
于是y必须大于4，而y-4必须整除4y-8 。
经反复试验，得出以下四对数值：
【数学趣味故事：斯隆先生的四片果林】 x y
________________________
12 5
8 6
6 8
5 12
(这里是全部可能的数值，因为(4y-8)/(y-4)等于4+8/(y-4)，要使8/(y-4)为正整数，y必须是5、6、8或者12 。)
根据{(2)苹果林的行数最少，柠檬林比苹果林多一行。柑橘林比柠檬林多一行，桃树林又比柑橘林多一行。}，一定是苹果林有5行，柠檬林有6行，柑橘林有7行，桃树林有8行。
由于有7行果树的柑橘林不能满足条件(3)，所以边界上的果树与内部的果树棵数不相等的果树林是柑橘林。