百分之百的满意 _小知识

小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是：百分之百的满意。
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故事适合年级：小学【百分之百的满意】趣味小故事：在图1中，每个小圆圈是一个座位，小圆圈里的数目是座位上客人的编号， 4张桌子挤在一起，相邻两桌之间有两个座位公用，公共座位上的客人可以同时参加两桌的交谈。所以，每桌8座， 24个座位就围成了4桌， 3桌座位4桌用。
座位的排法非常巧妙：每一桌8位客人号码的和，恰好都是100 ，要让大家百分之百的满意。

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坐在席间公共座位上的朋友，两面蒹顾，左右逢源，哪边桌上的话题更有兴趣就转向哪一桌。时间一长，其他座位上的朋友们羡慕得坐不住了。于是就有人想出一个主意，说，长篇小说《水浒传》里，水泊梁山的英雄好汉有108位。我们大家来调换座位，把每桌8人号码的和都变成108 ，怎么样?
大家一致认为这个主意非常有趣，不过有人担心难度太大，如果全凭凑来凑去，只怕凑到天黑各自回家，还凑不好。又有人说，不要紧，算算看，也许很快就算出一个调换座位的方案。
24位客人号码的总和是1+2+3+4+…+23+24=300 。
现在每桌号码的和是100 ， 4桌共有400 ，多出来100 ，是因为有8个号码两桌公用，被重复计算一次。现在这8个重复号码的和是5+6+7+8+17+18+19+20=100 。
要把每桌号码的和都变成108 ， 4桌的总和是108×4=432 。
拿这个总和，减去全部号码的和300 ，差是432-300=132 。
所以要使8个重复号码的和增大，变成132 。试取
11+12+14+15+16+18+22+24=132 ，让号码是11、12、14、15、16、18、22、24的8个人坐在两桌之间的公共座位上，很快排出满足条件的新座位方案，如图2 ，皆大欢喜。

【百分之百的满意】

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