2020推荐趣味小学生数学故事：一种新花样躲2倍 _小知识

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小明和小亮两个人玩扑克牌，又发明一种新花样，叫做“二倍二倍快躲开” 。
从一副扑克牌里，每人各拿出12张：A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q各一张，小明全拿黑桃，小亮全拿红桃。A算1点， J算 11点， Q算12点。这样，每人就都拥有一套从1点到12点的牌，拿红牌的是红方，拿黑牌的是黑方。
玩的时候，每人把自己的12张牌打乱顺序，背朝上，排在自己面前。两个人轮流翻牌。如果自己翻出的牌里，任何两张的点数都没有二倍关系，就是成功的，可以继续翻牌，也可以停止翻牌，做成一组成功的牌。谁翻的牌里最先出现二倍关系，谁就输掉了这一盘。
例如，在两人都翻开4张后，战局如图1 。

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这时小亮的牌里， 10是5的二倍，小亮输了。
如果两个人各自做成一组成功的牌，就比谁的点数大，点数大的人胜利。如果点数相等，就成为平局。
又如，有一次，两人都翻开3张以后，得到图2所示的战局。

文章插图
这时小明停止翻牌，做成了一组，点数是
9+8+10=27 。
小亮赶紧也算一算自己的点数：
8+10+7=25 。
如果小亮也停止翻牌，就比小明少2点，输定了。若是再翻一张牌呢，如果翻到4 ，那么在翻出的牌里， 8是4的二倍，就输了;如果翻到5 ，那么10 是5的二倍，也输了。但是翻到其他牌都会增加分数，可能超过对手。
有成功的机会，就该试一试。于是小亮再翻一张牌，结果翻到的是3 ，成功!点数增加为
25+3=28 ，超过小明的27 ，赢了这一盘。
有一次两个人越翻越起劲，都翻出了8张。局面是这样的。
小明：2 ， 3 ， 5 ， 7 ， 8 ， 9 ， 11 ， 12;
【2020推荐趣味小学生数学故事：一种新花样躲2倍】小亮：1 ， 3 ， 4 ， 7 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 。
这时两个人的牌里都没有二倍关系，都是成功的。算一算点数，得到
小明：2+3+5+7+8+9+11+12=57;
小亮：1+3+4+7+9+10+11+12=57 。
两人的分数相等。小明停止翻牌，小亮也停止翻牌，握手言和。
为什么两个人都小心翼翼，不再翻牌呢?难道不想取胜吗?
原来，玩这种“二倍二倍快躲开”的游戏，有一个规律：最多只可能翻出8张成功的牌。如果冒险翻第9张牌，就怎么也躲不开二倍关系，必输无疑。这是在数学里已经证明了的，因为这种扑克游戏来源于一道数学竞赛题。这是小学数学奥林匹克邀请赛的一道初赛试题，是填空题，原题如下：
从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12中至多能选出____个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍。
答案是8个数。
从上面小明和小亮的牌局里，已经看到能选出8个数的两组实例。为什么选9个就一定出现二倍关系呢?
首先考虑那些肯定不会有二倍关系的数。它们是：7 ， 9 ， 11 。
这3个数可以全部选出来。
其次，有两个数组成一对二倍关系的小圈子，它们是：(5 ， 10) 。