五年级奥数题及答案:奇数偶数与奇偶性分析问题

小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是:五年级奥数题及答案:奇数偶数与奇偶性分析问题 。
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故事适合年级:小学【五年级奥数题及答案:奇数偶数与奇偶性分析问题】趣味小故事:编者小语:数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用 。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣 , 吸引他们去进行积极的探索 , 不断培养和提高他们的创造性思维能力 。求学网数学网为大家准备了小学五年级奥数题 , 希望小编整理的五年级奥数题及参考答案:奇数偶数与奇偶性分析问题 , 可以帮助到你们 , 助您快速通往高分之路!!
奇数偶数与奇偶性分析
【奇数和偶数】
例1 用l、2、3、4、5这五个数两两相乘 , 可以得到10个不同的乘积 。问乘积中是偶数多还是奇数多?
讲析:如果两个整数的积是奇数 , 那么这两个整数都必须是奇数 。在这五个数中 , 只有三个奇数 , 两两相乘可以得到3个不同的奇数积 。而偶数积共有7个 。所以 , 乘积中是偶数的多 。
例2 有两组数 , 甲组:1、3、5、7、9……、23;乙组:2、4、6、8、10、……24 , 从甲组任意选一个数与乙组任意选出一个数相加 , 能得到______个不同的和 。
讲析:甲组有12个奇数 , 乙组有12个偶数 。甲组中任意一个数与乙组中任意一个数相加的和 , 必为奇数 , 其中最大是47 , 最小是3 。从3到47不同的奇数共有23个 。所以 , 能得到23个不同的和 。本题中 , 我们不能认为12个奇数与12个偶数任意搭配相加 , 会得到12×12=144(个)不同的和 。因为其中有很多是相同的 。
【奇偶性分析】
例1 某班同学参加学校的数学竞赛 。试题共50道 。评分标准是:答对一道给3分 , 不答给1分 , 答错倒扣1分 。请你说明:该班同学得分总和一定是偶数 。
讲析:如果50道题都答对 , 共可得150分 , 是一个偶数 。每答错一道题 , 就要相差4分 , 不管答错多少道题 , 4的倍数总是偶数 。150减偶数 , 差仍然是一个偶数 。同理 , 每不答一道题 , 就相差2分 , 不管有多少道题不答 , 2的倍数总是偶数 , 偶数加偶数之和为偶数 。所以 , 全班每个同学的分数都是偶数 。则全班同学的得分之和也一定是个偶数 。
例2 5只杯子杯口全都朝上 。规定每次翻转4只杯子 , 经过若干次后 , 能否使杯口全部朝下?
讲析:一只杯口朝上的杯子 , 要想使杯口朝下 , 必须翻转奇数次 。要想5只杯口全都朝上的杯子 , 杯口全都朝下 , 则翻动的总次数也一定是奇数次才能办得到 。现在每次只翻转4只杯子 , 无论翻多少回 , 总次数一定是偶数 。所以 , 不能使杯口全部朝下 。
例3 某班共有25个同学 。坐成5行5列的方阵 。我们想让每个同学都坐到与他相邻的座位上去 。(指前、后、左、右) , 能否做得到?
讲析:如图5.44 , 为了方便 , 我们将每一格用A或B表示 , 也就是与A相邻的用B表示 , 与B相邻的用A表示 。要想使每位同学都坐到相邻座位上去 , 也就是说坐A座位的同学都要坐到B座位上去 , 而坐B座位上的同学都要坐到A座位上去 。但是 , A座位共13个 , 而B座位共12个 , 所以 , 不管怎样坐 , 要想坐A座位的同学都坐到B座位上去 , 是办不到的 。

五年级奥数题及答案:奇数偶数与奇偶性分析问题

文章插图
例4 线段AB的两个端点 , 一个标以红色 , 一个标以蓝色 。在线段中间插入1991个分点 , 每个分点随意标上红色或蓝色 。这样分得1992条不重叠的小线段 , 如果把两端点颜色不同的小线段叫做标准线段 , 那么标准线段的条数是奇数还是偶数?
讲析:每插入一个点 , 无论其颜色怎样 , 其非标准线段的条数增加0条或2条 , 所以插入1991个点后 , 非标准线段增加总数是一个偶数 。又原非标准线段条数为1 , 是一个奇数 , 故最后得到的非标准线段必为奇数 。非标准线段条数+标准线段条数=1992条 。所以 , 标准线段的条数是奇数 。