五年级奥数题及答案：带余除法问题 _小知识

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故事适合年级：小学【五年级奥数题及答案：带余除法问题】趣味小故事：编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。求学网数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：带余除法问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!
【五年级奥数题及答案：带余除法问题】带余除法
69、90和125被某个正整数N除时，余数相同，试求N的最大值。
分析在解答此题之前，我们先来看下面的例子：15除以2余1 ， 19除以2余1 ，即15和19被2除余数相同(余数都是1) 。但是19-15能被2整除.由此我们可以得到这样的结论：如果两个整数a和b ，均被自然数m除，余数相同，那么这两个整数之差(大-小)一定能被m整除。
反之，如果两个整数之差恰被m整除，那么这两个整数被m除的余数一定相同。
解答：
∵三个整数被N除余数相同，
∴N|(90-69) ，即N|21 ， N|(125-90) ，即N|35 ，
∴N是21和35的公约数。
∵要求N的最大值，
∴N是21和35的最大公约数。
∵21和35的最大公约数是7 ，
∴N最大是7 。