圆柱和圆锥的特点？小升初集训系列知识点( 二 ) _知识点

5.计算组合图形的体积时,一般先分别求出基本图形的体积,再相加求和。
十、运用圆柱、圆锥的体积计算解决简单的实际问题
1.运用圆锥的体积解决简单的实际问题时要注意单位的统一。
2.解答有关等积变形问题时,一般利用数学的转化思想,抓住体积不变,形状改变来计算。
十一、木材加工问题
1.求圆木的体积可以根据“圆柱的体积=底面积×高”来计算。
2.横截面是正方形的木材叫做方木,方木的体积=2r2h 。
典型案例分析：
1、大厅里有5根柱子,每根柱子的底面周长是25.12分米,高是9分米。如果每立方米需要混凝土380元,这5根柱子共需要混凝土多少元?最后需要把柱子刷油漆，每平方分米油漆需要0.8元，那么漆5根柱子共需要油漆费多少元？
解析：混凝土浇筑成柱子，是求圆柱体的体积，
3.14×(25.12÷3.14÷2)2×9=452.16(立方分米)
452.16×5×380÷1000≈859.104(元)
需要把柱子刷油漆，是求圆柱体的侧面积。
25.12×9=226.08(平方分米)
226.08×0.8×5=904.32(元)
备注：实际应用中，一定要具体情况具体分析，题目要求的是面积还是体积。
(3)一个长方体容器,底面长3分米,宽1.5分米,放入一个底面半径1分米的圆锥形铁块后,水面升高了0.3分米,这个铁块的高是多少分米?
解析：水中圆锥体的体积就是长3分米,宽1.5分米高0.3分米的长方体的体积。接着已知圆锥体体积和底面积求高。
3×1.5×0.3=1.35立方分米
1.35×3÷（3.14×12）≈1.29分米
拓展思考：
一根圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积就增加628平方厘米;如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的表面积就增加240平方厘米。求圆柱形木料的表面积。
解析：圆柱体的底面积：628÷2=314平方厘米
因此推出圆柱体底面半径：S底=πr2 。r=1厘米
竖切(过直径):切面是长方形，该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积 h=240÷2÷（2×1）=60厘米
侧面积=2×3.14×1×60=376.8平方厘米
圆柱体表面积:376.8+314×2=1004.8平方厘米。